DM TS sur les fonctions (limites, dérivées...)

[inviteee0b86d2]

Voici l'énonce de mon devoir :



Soit f la fonction définie par f(x)=x^3/(x²+3x+3) et soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j) où l'unité graphique est 1cm.

1) Préciser l'ensemble de définition de f
2) Etudier les limites de f en +l'infini et -l'infini
3) Montrer que la droite D d'équation y=x-3 est asymptote à C en -l'infini et + l'infini
Montrer que D coupe C en un point A dont on déterminera les coordonnées.
4) Monter que A est centre de symétrie de C
5) Etudier les variations de f, la courbe C admet-elle des tangentes horizontales?
6)Déterminer l'ensemble E des réels x tels que 0<valeur absolue de (f(x)-(x-3))<1 et interpréter graphiquement ce résultat
7) En déduire les points de C dont les coordonnées sont toutes deux des entiers relatifs.



Je n'arrive pas à faire les questions 6 et 7 :


6) -1<f(x)-(x-3)<1 mais je n'arrive pas à continuer mes calculs et à obtenir un résultat

7) Je ne vois pas du tout comment m'y prendre
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[invitebb921944]

-1<f(x)-(x-3)<1

J'aimerai bien savoir comment tu trouves çà...Tu vires la valeur absolue comme çà ?

[inviteab2b41c6]

Bein oui.
Non?

[invitebb921944]

Ben je sais pas, j'aimerais bien qu'on m'explique...
D'où elle vire la valeur absolue et elle met -1 à la place de 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3799b2e8]

Ben je sais pas, j'aimerais bien qu'on m'explique...
D'où elle vire la valeur absolue et elle met -1 à la place de 0 ?

Ben, sauf si je me trompe, |B|< A -A < B < A

[invite6d8e4836]

Je vois que la rentrée est faite...

x^3/(x²+3x+3) - (x-3) = 3(2x+3)/(x^2+3x+3) = A(x)

J'écris:

-1 < A(x) < 1
Comme le dénominateur de A(x) est positif pour tout x, je multiplie tout par lui et trouve
-(x²+3x+3) < 6x+9 < (x²+3x+3)

Je résoud l'inégalité de gauche. Il faut pour cela calculer les zéros de B(x)=x^2+9x+12 que j'appelle r1 et r2. L'ínégalité de gauche est vraie si B(x) est positif et donc sur
S1= ]-inf r1[ union ]r2 +inf[

Je fais pareil pour l'équation de droite et je calcule les racines de
C(x) x^2-3x-6 qui sont (on le vérifie aisément) r1+6 et r2+6. L'égalité de droite est vérifiée pour C(x)>0 donc sur
S2= ]-inf r1+6[ union ]r2+6 +inf[

Les solutions sont pour x dans S1 ET dans S2 donc la solution est:

]-inf r1[ union ]r2+6 +inf[

Pour se vérifier (je ne donne pas r1 et r2 qui sont faciles à calculer, avec des racine(33)), je trouve que la solution est environ
]-infini, -7.37[ union ]4.37, +infini[

Sur la courbe que j'ai tracée chez moi ça a l'air dêtre juste et vous pourrez comparer aux valeurs que vous trouvez.

Bon courage. Je ne jure pas ne pas m'être trompé dans un coin ou en retranscrivant. Reprenez donc tous les calculs et si ce n'est pas clair, criez au secours.

Amicalement

JM

[inviteab2b41c6]

Ben je sais pas, j'aimerais bien qu'on m'explique...
D'où elle vire la valeur absolue et elle met -1 à la place de 0 ?

Bein parce que ca veut dire ca la valeur absolue:

x si x est positif
-x sinon

si la valeur absolue est inferieure a 1 alors c'est que x est plus petit que 1 ou (que -x est petit que 1 donc que x est plus grand que -1).