exo sur les fonctions

[kate29]

bonjour tout le monde voilà un exercice qui me donne bien du mal:
on considère l'application f de R dans R définie par:
si x E [0;2[, f(x)=x^2(2-x)
et pour tout x de R, f(x+2)=f(x)
1 étudier la restriction f0 de f à l'intervalle [0;2]et construire la courbe représentative de fo (qu'ententent-t-ils par retriction de fo je ne comprend pas la question)
comment peut on déduire la courbe représentative de la restriction de f à l'intervalle [2n,2n+2] où n est élément de Z
2- démontrer que:
si x E [2n,2n+2] alors f(x)= (x-2n)^2 (2n+2-x)
3- est ce que f est continue sur R? est ce que f est dérivable sur R?
merci mille fois d'avance de m'aider un peu
-----

[kNz]

Salut,

Etudier la restriction de f à [0;2] ça veut juste dire d'étudier la fonction sur cet intervalle.

[nissart7831]

Bonjour,

l'information la plus importante de ton énoncé est que pour tout x réel, f(x+2) = f(x).
Prends la fonction f, calcule des points (x, f(x)) avec x dans [0,2]. Trace la courbe de f sur [0,2]. Ensuite grâce à l'information ci-dessus, essaie de calculer des points f(x) avec x en dehors de [0,2] et place les sur le graphique. Que remarques-tu ?

Ce qui est dit dans l'énoncé, ce n'est pas la restriction de f₀, mais plutôt qu'ils appellent f₀ la restriction de f à l'intervalle [0,2].

En effet, f est définie sur tout entier, mais tu n'as pas la formule générale de f(x) pour tout x réel.
On t'a donné seulement l'expression de f(x) (=x²(2-x) ) quand x est dans [0,2].

Ce "petit bout" de la courbe f sur l'intervalle [0,2] a été appellée f₀. C'est donc la fonction f restreinte à l'intervalle [0,2].
On dit ainsi que f₀ est la restriction de f à l'intervalle [0,2].
f₀ est donc une fonction qui n'est définie que sur [0,2] et telle que f₀(x) = x²(2-x).

J'espère que c'est plus clair pour toi.

Avec tout ça, tu peux commencer l'exercice.

[kate29]

merci pour ces explicationsc'est plus clair maintenant
es ce que quand ensuite les n introduits dans la fonction on quelque chose à voir avec les fonctions "parties entières"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

merci pour ces explicationsc'est plus clair maintenant
es ce que quand ensuite les n introduits dans la fonction on quelque chose à voir avec les fonctions "parties entières"?

Si tu as tracé la fonction f en dehors de [0,2] en utilisant f(x+2)=f(x), tu as du remarquer quelque chose qui te permet de comprendre ce que représente les n.
Ca n'a rien à voir avec la partie entière.

Mais je ne peux t'en dire plus sans te donner la réponse.

[kate29]

Si tu as tracé la fonction f en dehors de [0,2] en utilisant f(x+2)=f(x), tu as du remarquer quelque chose qui te permet de comprendre ce que représente les n.
Ca n'a rien à voir avec la partie entière.

Mais je ne peux t'en dire plus sans te donner la réponse.

les n corresponderaient à une translation de vecteur 2i+2 c'est bien ça?
je coince sur la 2 éme question es ce que quelqu'un pourrait me mettre un peu sur la route s'il vous plait??

[nissart7831]

les n corresponderaient à une translation de vecteur 2i+2 c'est bien ça?
je coince sur la 2 éme question es ce que quelqu'un pourrait me mettre un peu sur la route s'il vous plait??

Oui, chaque morceau de ta courbe peut se déduire du précédent par une translation de vecteur 2i.
Ta fonction est donc périodique.

A partir de cette idée, il faut que tu finisses la 1ère question pour passer à la 2ème. Explique bien ce que représente le n. Pour bien comprendre, essaie de déduire la courbe de f sur plusieurs intervalles ([2,4], [4,6], [-2,0], ...) à partir de la courbe de f₀ (qui n'est définie que sur [0,2]).

[ipad]

pouvais vous m'aider S.V.P je comprend pas mon exo

déterminer le sens de variation de chacune des fonctions suivantes, defini sur IR.
a) f telle que f(x)=e 0,01x
b) g telle que g(x)= e-400X

soit f la fonction définie sur 0;2 par f(x)=0,4e-60x
1.donner les valeur exactes de f(0) et de f(2).
2.calculer f'(x)
3.determiner le signe de f'(x)
4.dresser le tableau de variation de f.

soit f la fonction définie sur 0;100 par f(x)=-3e-0,01x
1.donner les valeur exactes de f(0) et de f(100)
2.calculer f'(x)
3.determiner le signe de f'(x)
4.dresser le tableau de variation de f.

soit f la fonction définie sur -1;1 par f(x)=5e3x
1.calculer f'(x) et déterminer son signe.
2.en déduire le sens de variation de f.


merci d'avance.