Exos de démonstration sur les fonctions sur dur!!!!

[invite2ca4b2e8]

Bonjour tout le monde, voilà je suis coincé sur cet'exo où ya que des démonstrations, je n'y comprend rien! Pourriez vous m'aider à le faire:
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;I;J), on considére la parabole P d'équation : y= x2 - 4x + 5
A.Soit A le point de coordonnées (1;3) et M la droite passant par le point A et de coefficient directeur m. On note M1 et M2 les points d'intersection de M et de P.
1.a) Démontrer que les abscisses des ponits M1 et M2 sont les solutions de l'équation : x2 - (4+m)x + (m+2) = 0(1)
b). Démontrer, sans résoudre l'équation (1), qu'elle admet 2 solutions distinctes pour toute valeur de m.
c) Démontrer que le point A est le milieu de [M1M2] si et seulement si m = -2
2. On considere la droite Dp d'équation y = -2x+p, avec p nombre réel quelconque.
a). Justifier que les droites M-2 et Dp sont parallèles pour toute valeur de p.
b) Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P ont un unique point commun B.
Calculer cette valeur de p et les coordonnées du point B.
Que reprèsente alors la droite Dp correspondante pour la parabole P?
c) Quelle remarque peut on faire sur les abscisses des points A et B?

Voilà l'exo, je sais qu'il est extrenement long, DSL!
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[invite2593aa43]

Bonjour tout le monde, voilà je suis coincé sur cet'exo où ya que des démonstrations, je n'y comprend rien! Pourriez vous m'aider à le faire:
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;I;J), on considére la parabole P d'équation : y= x2 - 4x + 5
A.Soit A le point de coordonnées (1;3) et M la droite passant par le point A et de coefficient directeur m. On note M1 et M2 les points d'intersection de M et de P.


1.a) Démontrer que les abscisses des ponits M1 et M2 sont les solutions de l'équation : x2 - (4+m)x + (m+2) = 0(1)



b). Démontrer, sans résoudre l'équation (1), qu'elle admet 2 solutions distinctes pour toute valeur de m.
c) Démontrer que le point A est le milieu de [M1M2] si et seulement si m = -2
2. On considere la droite Dp d'équation y = -2x+p, avec p nombre réel quelconque.
a). Justifier que les droites M-2 et Dp sont parallèles pour toute valeur de p.
b) Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P ont un unique point commun B.
Calculer cette valeur de p et les coordonnées du point B.
Que reprèsente alors la droite Dp correspondante pour la parabole P?
c) Quelle remarque peut on faire sur les abscisses des points A et B?

Voilà l'exo, je sais qu'il est extrenement long, DSL!

salut!
y(M)=y(p) à resoudre !(c'est là que se trouve tout le problème

calcul le discriminant sans trouver x1 et x2 constat!
pour 1 a et 1b

[invite2ca4b2e8]

Merci pour ta réponse mais chui vraiment pas à l'aise avec les démonstrations! Tu peux préciser un peu STP!

[invite2593aa43]

Merci pour ta réponse mais chui vraiment pas à l'aise avec les démonstrations! Tu peux préciser un peu STP!

Qu'as tu déja fait?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

En faite tu as l'équation de la parabole, tu cherches l'équation de la droite en fonction de m (tu pose y=mx+b, tu applique ça au point A tu en deduit b en fonction de m)
APres tu égalise les deux équations et tu trouve ce qu'on te demande

[invite2ca4b2e8]

Merciii! Je vais essayer de les tracer d'abord pour les comparer!

[invite2ca4b2e8]

C'est bon Merci beaucoups, j'ai réussit a) et b)!! Mais il me reste c) et le 2 Je vais essayer de les faire mais est ce que vs pouvez me donner quelques pistes!!! Merciiiiiiiiiiiii

[invite2ca4b2e8]

J'ai réussi à faire la c) et 2.a) mais je suis encore coincé, cette fois c'est sur 2.b., comment peut on démontrer le point B et ses coordonnées! Pouvez vous m'éclairer juste sur cette question?

[invite2ca4b2e8]

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