Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

un labyrinthe et non pas une fonction



  1. #1
    the strange

    un labyrinthe et non pas une fonction


    ------

    salut
    en fait c un petit problème

    - Soit S l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1. Trouver toutes les applications S(vers)S vérifiant les deux conditions :
    a) pour tout x et y de S : f(x + f(y) + xf(y)) = y + f(x) + yf(x) ;
    b) la fonction f(x)/x est strictement croissante sur chacun des intervalles [-1,0[ et ]0 +infini[.
    je n'ai pas su d'ou commencer dans la resolution de ce genre d'exercices
    j'espere que vs m'aidiez
    a+

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : un labyrinthe et non pas une fonction

    Salut,

    assigne des valeurs particulières à x et y pour "voir" un peu le comportement d'une solution.

    Par exemple: si x=0, f(f(y))=y(1+f(0))+f(0) est linéaire et f(0) est un point fixe de f.
    En supposant que f s'annule en a, alors a=-af(x) et donc, si a existe, a est nul (car f ne peut être constante).

    Etc.

    Bon courage.

  4. #3
    the strange

    Re : un labyrinthe et non pas une fonction

    salut
    comme tu as su que c'est un point fixe
    et quelle est l'etape d'apres

  5. #4
    martini_bird

    Re : un labyrinthe et non pas une fonction

    Et bien, en prenant y=0 dans la première relation: f(f(0))=f(0)...

    Je n'ai pas résolu ton exercice, je te donnais simplement des pistes.

    Dis-nous ce que tu as fait, et, si tu bloques, on pourra peut-être t'aider.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : un labyrinthe et non pas une fonction

    On peut remarquer en prenant x = y que tous les x + f(x) + x.f(x) sont des points fixes.
    Maintenant pour un x donné, si on pose y = x + f(x) + x.f(x), que vaut f(y)/y ? Comment concilier ça avec le fait que f(x)/x est strictement croissante sur les deux intervalles ?

Discussions similaires

  1. Labyrinthe
    Par Hannuh dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 05/08/2012, 16h32
  2. Actu - Diaporama : Mars Express, nouvelles lumières sur le Labyrinthe de la Nuit
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/12/2007, 19h56
  3. Etude de'une suite definie par une relation de reccurence sur une fonction
    Par Armellle dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/11/2007, 15h46
  4. [TIPE] Labyrinthe
    Par Cendre dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 22/03/2007, 00h22
  5. Apprentissage dans un labyrinthe linéaire
    Par La Rouille dans le forum Psychologies (archives)
    Réponses: 6
    Dernier message: 23/12/2005, 02h26