salut
en fait c un petit problème
- Soit S l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1. Trouver toutes les applications S(vers)S vérifiant les deux conditions :
a) pour tout x et y de S : f(x + f(y) + xf(y)) = y + f(x) + yf(x) ;
b) la fonction f(x)/x est strictement croissante sur chacun des intervalles [-1,0[ et ]0 +infini[.
je n'ai pas su d'ou commencer dans la resolution de ce genre d'exercices
j'espere que vs m'aidiez
a+
Salut,
assigne des valeurs particulières à x et y pour "voir" un peu le comportement d'une solution.
Par exemple: si x=0, f(f(y))=y(1+f(0))+f(0) est linéaire et f(0) est un point fixe de f.
En supposant que f s'annule en a, alors a=-af(x) et donc, si a existe, a est nul (car f ne peut être constante).
Etc.
Bon courage.
salut
comme tu as su que c'est un point fixe
et quelle est l'etape d'apres
Et bien, en prenant y=0 dans la première relation: f(f(0))=f(0)...
Je n'ai pas résolu ton exercice, je te donnais simplement des pistes.
Dis-nous ce que tu as fait, et, si tu bloques, on pourra peut-être t'aider.
On peut remarquer en prenant x = y que tous les x + f(x) + x.f(x) sont des points fixes.
Maintenant pour un x donné, si on pose y = x + f(x) + x.f(x), que vaut f(y)/y ? Comment concilier ça avec le fait que f(x)/x est strictement croissante sur les deux intervalles ?
