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Système à 4 inconnues



  1. #1
    Bleyblue

    Système à 4 inconnues


    ------

    Bonjour,

    Lors d'un problème (une histoire de triangle rectangle), je tombe sur ce système là :









    Où les inconnues sont : a, h1, h2 et L. J'essaye en fait d'exprimer L en fonction de h uniquement (ni h1 ni h2 ni a) mais après plusieurs pages de calculs, je n'y parvient toujours pas.

    Auriez vous une piste à me donnez s'il vous plaît ? Ou alors ce n'est pas possible ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Père Occide

    Re : Système à 4 inconnues

    Bonsoir.
    Moi, je ne compte pas quatre, mais cinq inconnues, puisque tu as oublié h. Mais quel était le problème de départ ?

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    h est supposé connu je pense. Il faut exprimer L en fonction de h

    Le problème de départ c'est, pour un triangle rectangle : "Trouver une expression de la hauteur perpendiculaire à l'hyotnénuse en fonction de la longueur de celle ci, sachant qu'un des coté du triangle vaut 4cm"

    L étant la longueur de la hauteur, h la longueur de l'hypoténuse, a la longueur du troisème coté et h1 h2 chancune des deux partie de l'hypothénuse (divisée en deux par L). Malheureusement h1 est différent de h2 ...

    Je me suis trompé dans mes équations ? je ne pense pas pourtant ...

    Merci
    Dernière modification par Zazeglu ; 28/03/2005 à 21h30.

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    A moin que h1 ne soit égal à h2 ? Autrement dis la hauteur perpendiculaire à l'hypothénuse divise l'hypothénuse en 2 segments de même longeures ? Ca aiderait bcp mais ... pourtant sur mon dessin on ne dirais pas ... je vais mesurer un peu

    Merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    non non, h1 est bien différent de h2. Je suis perdu

    Merci

  8. #6
    C.B.

    Re : Système à 4 inconnues

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Bonjour,

    Lors d'un problème (une histoire de triangle rectangle), je tombe sur ce système là :









    Où les inconnues sont : a, h1, h2 et L. J'essaye en fait d'exprimer L en fonction de h uniquement (ni h1 ni h2 ni a) mais après plusieurs pages de calculs, je n'y parvient toujours pas.

    Auriez vous une piste à me donnez s'il vous plaît ? Ou alors ce n'est pas possible ?

    Merci
    Tu as essayé la méthode "par substitution" ?
    Je n'ai pas essayé, mais je ne vois pas ou ça peut bloquer.

    L'équation 2 te donne la valeur de (en fonction de h). On a déjà éliminé une inconnue.
    La première équaion te permet d'exprimer h1 en fonction de h2
    L'équation 4 te donne L en fonction de h2.
    h2 est alors la solution de l'équation 3 dans laquelle on a remplacé les inconnues par leurs valeur en fonction de h2 (c'est une équation du second degré en h2), que l'on sait résoudre.

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    Ah ben oui, ça marche.
    Mais enfin, comment ça se fait que je n'y suis pas arrivé avant ... ça fait longtemps que je n'ai plus résolus de système pareil mais quand même

    Bon ok, je suis une mule

    merci beaucoup !

  11. #8
    shokin

    Re : Système à 4 inconnues

    Déjà, comme il y a des a^2, mais pas de a, tu peux considérer a^2 comme un A.

    Idem pour l^2 = L

    Mais exactement, il y a la substitution, l'addition d'équations....

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    Oui, c'est pas si compliqué en fait ... . C'est fou ... je ne sais plus même résoudre un système ... :confused:

    Merci

  13. #10
    shokin

    Re : Système à 4 inconnues

    Tu substitues...

    si 2a+b=4 et 3b-5a=10

    b=4-2a (isolation du b dans la première équation)

    donc

    3(4-2a)-5a=10 (substitution de b à 4-2a, quand f(x)=g(x), f(x) et g(x) sont interchangeables).

    12-6a-5a=10 (effectuation des parenthèses)

    12-11a=10 (effectuation de la gauche, union des lettrés)

    2-11a=0 (union des réels)

    2=11a (séparation des lettrés et des réels)

    2/11 = a (canonisation, mise en unité, des lettrés)

    une fois a connu, b connu.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #11
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    Oui oui ça va, j'y suis arrivé grâce à la remarque de C.B.

    Ce qui m'étonne c'est que je n'y sois pas arrivé par moi même immédiatement, c'est pas dur ...

    Désolé si je t'ai donné du travail ...

    Merci

  15. #12
    shokin

    Re : Système à 4 inconnues

    Ne sois pas désolé, j'ai juste pris des chiffres au hasard et seulement deux inconnues . Et j'ai expliqué en très bref. L'habitude...

    Ne reste plus qu'à t'entraîner !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  17. #13
    Bleyblue

    Re : Système à 4 inconnues

    ok, merci

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