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Système avec 3 inconnues



  1. #1
    Cam's

    Système avec 3 inconnues


    ------

    Soit a, b et c trois réels tels que f(x)=ax²+bx+c
    on a le système {4a+2b+c=3
    {16a+4b+c=5
    {8a+b=0

    Résoudre le système.

    Je suis en 1ere S, je sais résoudre les systèmes à 2inconnues mais à 3 non, donc je bloque sur cette question.

    Donc si quelqu'un se sens le courage de m'expliquer... Merci d'avance !!

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Système avec 3 inconnues

    Salut,
    Quelles sont les méthodes que tu connais pour les systèmes à 2 équations ?

    Ici, je pense que la dernière équation te sera fort utile pour commencer...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    manimal

    Re : Système avec 3 inconnues

    bonjour à tous
    bonjour cam's
    le but est de te retrouver avec deux équations de deux inconnus pour cela il te faut supprimer le "c" dans tes équations
    tu fais l1 -l2 ou l2-l1 et tu te retrouves avec deux équations ou il y a seulement a et b comme inconnus
    apres avoir trouver a et b il ne te reste plus qu a trouver le c
    cordialement

  5. #4
    Coincoin

    Re : Système avec 3 inconnues

    pour cela il te faut supprimer le "c"
    Pas forcément... Comme je l'ai dit à demi-mot, la dernière équation fait que ta méthode n'est pas la plus simple !
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kidone

    Re : Système avec 3 inconnues

    bonjour,
    je ne suis pas un specialiste, mais la 3éme equation peut permettre d'avoir b en fonction de a.
    je remplacerai ce resultat dans les 2 autres, et j'aurai plus que 2 inconnus. si cela a pu t'aider c'est avac plaisir
    a+

  8. #6
    Cam's

    Re : Système avec 3 inconnues

    Pour répondre a Coin-Coin les 2méthodes de résolutions que je connais sont la méthode par substitution et la méthode par addition.
    Merci pour vos réponses et malgrès le fait que j'arrive a des résultats, ils sont vraiment incohérents par rapport aux questions suivantes... Mais je persiste

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  10. #7
    kNz

    Re : Système avec 3 inconnues

    Rien ..

  11. #8
    Ledescat

    Re : Système avec 3 inconnues

    Rien de mieux que le pivot de Gauss lorsque les coefficients sont simples
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    Ledescat

    Re : Système avec 3 inconnues

    Oui cam's, si je ne m'abuse pivot de Gauss=méthode d'addition.
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    Cam's

    Re : Système avec 3 inconnues

    C'est bon j'ai réussi, l'équation de ma parabole est enfin logique!!! En fait j'ai utilsé la dernière ligne pour avoir seulement 2 inconnues... Encore merci pour vos réponses!
    a+

  14. #11
    homotopie

    Re : Système avec 3 inconnues

    Citation Envoyé par Cam's Voir le message
    Soit a, b et c trois réels tels que f(x)=ax²+bx+c
    on a le système {4a+2b+c=3
    {16a+4b+c=5
    {8a+b=0

    Résoudre le système.
    Bonjour,
    je me permets de donner une autre résolution car le problème est apparemment résolu mais on peut le faire ainsi (et cela semble correspondre à la "philosophie" du problème posé) :
    $ 8a+b=0 équivaut à f'(4)=0, le sommet de la parabole est en x=4 donc f est de la forme f(x)=d+e(x-4)²
    $ 16a+4b+c=5 équivaut à f(4)=5 ce qui avec la forme prédente revient à f(x)=5+e(x-4)²
    $ 4a+2b+c=3 équivaut à f(2)=3 ce qui revient à 5+e(-2)²=5+4e=3 et e=-1/2
    D'où f(x)=5-(x-4)²/2.
    Cordialement

  15. #12
    Coincoin

    Re : Système avec 3 inconnues

    C'est bon j'ai réussi, l'équation de ma parabole est enfin logique!!! En fait j'ai utilsé la dernière ligne pour avoir seulement 2 inconnues... Encore merci pour vos réponses!
    Tu verras, bientôt tu apprendras à les résoudre par addition, et ça sera plus moins lourd à calculer !
    Encore une victoire de Canard !

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  17. #13
    Ecthelion22

    Re : Système avec 3 inconnues

    Bravo à homotopie pour sa résolution toute en finesse : fallait le voir. Quand on lit ta première ligne ça devient évident, mais j'avoue que j'aurais foncé comme les autres sur un pivot de Gauss.
    J'imagine que pour trouver a,b et c tu identifies en développant. Ta forme d+e(x-2)2 tu la tires de la forme canonique ? Je demande juste par curiosité (j'ai fini les maths depuis un semestre et ça me manquera).

    Il est pas certain que ça gagne du temps sur cette seule question, mais pour la suite et la beauté du geste, c'est sur que c'est le mieux.

    Cordialement,
    Ecthelion

  18. #14
    homotopie

    Re : Système avec 3 inconnues

    Citation Envoyé par Ecthelion22 Voir le message
    Bravo à homotopie pour sa résolution toute en finesse : fallait le voir(2). Quand on lit ta première ligne ça devient évident, mais j'avoue que j'aurais foncé comme les autres sur un pivot de Gauss (1).
    J'imagine que pour trouver a,b et c tu identifies en développant(3). Ta forme d+e(x-2)2 tu la tires de la forme canonique ?(4) Je demande juste par curiosité (j'ai fini les maths depuis un semestre et ça me manquera).

    Il est pas certain que ça gagne du temps sur cette seule question, mais pour la suite et la beauté du geste, c'est sur que c'est le mieux.

    Cordialement,
    Ecthelion
    Bonjour,
    (1) les résolutions de sytème quoique simples sont sources de nombreuses erreurs de calcul je ne foncde donc jamais pour ma part sans avoir egardé s'il n'y a plus simple (en terme de calcul pas nécessairement à "voir")
    (2) L'introduction "f(x)=ax²+bx+c" m'a tout de suite fait penser que les équations seraient de cette nature (là il y a une question d'expérience) une fois lancé dans cette voie ça va très vite et les risuqes d'erreurs de calcul sont amoindris.
    (3) oui, bien sûr 5-(x-4)²/2=-x²/2+4x-3 d'où a=-1/2 b=4 c=-3.
    (4) oui
    C'est une méthode moins générale mais quand elle est possible, elle est source de moins d'erreurs de calcul.

  19. #15
    PallaPalla

    Re : Système avec 3 inconnues

    Moi j'ai a= .5 b= -4 c=13


    ma démarche, substitution

    rapidement

    a=-b/8
    (2b+c= 8) DONC c=5-2b
    4a + 2b +c = 3
    -b/2 + 2b + ( 5 - 2b)= 3

    ¨Ca marche,

    POurquoi utilisez vous la fomule comme ca

  20. #16
    sansan80600

    Re : Système avec 3 inconnues

    on suppose que f(x) est de la forme suivante:
    f(x)=ax^3+bx+c
    A l'aide des valeurs de f(0), f'(1), f(2) calculer les 3 nombres réels a,b et c.
    Sachant qhe f(0)=0
    f(1)=-2
    f(2)=2

    Merci de m'aider c'est urgent !!!

  21. #17
    VegeTal

    Re : Système avec 3 inconnues

    Bonsoir,

    qu'as tu fait ? il faut mettre tes informations sous forme d'équations et résoudre un système d'équation.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  22. #18
    sansan80600

    Re : Système avec 3 inconnues

    ben justement je n'ai rien fait car je ne sais meme pas commencer!! je ne suis vraiment pas doué en maths peut tu m'expliquer stp?

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  24. #19
    tuan

    Re : Système avec 3 inconnues

    Citation Envoyé par sansan80600 Voir le message
    on suppose que f(x) est de la forme suivante:
    f(x)=ax^3+bx+c
    A l'aide des valeurs de f(0), f'(1), f(2) calculer les 3 nombres réels a,b et c.
    Sachant qhe f(0)=0
    f(1)=-2
    f(2)=2
    ...
    Salut,
    Que comprends-tu exactement de cette expression mathématique
    f(x) = ax3 +bx +c

    et de cette écriture f(0)=0 ?

  25. #20
    VegeTal

    Re : Système avec 3 inconnues

    je fais la première, je te laisse faire les deux dernières et résoudre le système

    f(2) = 2 équivalent à 8a+2b+c = 2

    ta première équation de ton système.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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