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Limite d'une fonction



  1. #1
    JoOoO

    Limite d'une fonction


    ------

    Bonsoir, j'ai du mal à trouver la limite d'une fonction, je ne trouve que des formes indéterminées.
    f(x)=x²-2ln(e^x - x)
    Quelqu'un peut m'aider? Merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    VegeTal

    Re : Limite d'une fonction

    il faut travailler avec la forme trouvée ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-question.html
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  5. #3
    lapin savant

    Re : Limite d'une fonction

    Je devine que c'est en l'infini ?

  6. #4
    JoOoO

    Re : Limite d'une fonction

    ah oui désolé en -inf

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    JoOoO

    Re : Limite d'une fonction

    Bah en fait je trouve que x² tend vers +inf, -2x également mais -2ln(1-xe^-x) tend vers -inf ce qui m'amène à une forme indéterminée.

  9. #6
    lapin savant

    Re : Limite d'une fonction

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    Bonsoir, j'ai du mal à trouver la limite d'une fonction en -inf, je ne trouve que des formes indéterminées.
    f(x)=x²-2ln(e^x - x)
    Quelqu'un peut m'aider? Merci d'avance.
    Essaye de factoriser par x à l'intérieur du log.

    Si ça marche pas, remplace par et par (et une différence de log ?....)
    Dernière modification par lapin savant ; 04/02/2009 à 19h29.

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  11. #7
    JoOoO

    Re : Limite d'une fonction

    Cela fait (e^x²)/(e^x-x)² et la limite est encore une forme indéterminée (+inf/+inf)

  12. #8
    JoOoO

    Re : Limite d'une fonction

    ln[(e^x²)/(e^x-x)²] pardon

  13. #9
    lapin savant

    Re : Limite d'une fonction

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    ln[(e^x²)/(e^x-x)²] pardon
    Et maintenant en factorisant en bas x^2 ? (je sais pas si ça marche...)

  14. #10
    JoOoO

    Re : Limite d'une fonction

    non je ne vois pas comment ca pourrait marcher.

  15. #11
    Flyingsquirrel

    Re : Limite d'une fonction

    ... je n'ai rien dit ...

  16. #12
    VegeTal

    Re : Limite d'une fonction

    si signifie bien alors

    et

    d'où .

    ce qui me chagrine c'est que ma calculatrice ne confirme pas ce résultat.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  18. #13
    cyberminded

    Re : Limite d'une fonction

    Effectivement en mettant x² en facteur au dénominateur comme suit :

    Ln[e^x²/(x((e^x/x)-1))²]=Ln[e^x²/(x²((e^x/x)-1)²)]

    =Ln[e^x²/x²]-Ln[((e^x/x)-1)²]

    En -inf, ça m'a l'air de fonctionner...

  19. #14
    lapin savant

    Re : Limite d'une fonction

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    si signifie bien alors

    et

    d'où .

    ce qui me chagrine c'est que ma calculatrice ne confirme pas ce résultat.
    En effet, car il s'agit bien de et non de .

  20. #15
    lapin savant

    Re : Limite d'une fonction

    Citation Envoyé par JoOoO Voir le message
    non je ne vois pas comment ca pourrait marcher.
    Tu factorises le truc d'avant par x² au dénominateur :


    en :
    tend vers 0

    car

    Donc quand

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