Limite d'une fonction

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h14

Bonsoir, j'ai du mal à trouver la limite d'une fonction, je ne trouve que des formes indéterminées.
f(x)=x²-2ln(e^x - x)
Quelqu'un peut m'aider? Merci d'avance.

**VegeTal** · 04/02/2009, 18h18

il faut travailler avec la forme trouvée ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-question.html

**lapin savant** · 04/02/2009, 18h18

Je devine que c'est en l'infini ?

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h20

ah oui désolé en -inf

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h21

Bah en fait je trouve que x² tend vers +inf, -2x également mais -2ln(1-xe^-x) tend vers -inf ce qui m'amène à une forme indéterminée.

**lapin savant** · 04/02/2009, 18h25

Envoyé par JoOoO

Bonsoir, j'ai du mal à trouver la limite d'une fonction en -inf, je ne trouve que des formes indéterminées.
f(x)=x²-2ln(e^x - x)
Quelqu'un peut m'aider? Merci d'avance.

Essaye de factoriser par x à l'intérieur du log.

Si ça marche pas, remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ (et une différence de log ?....)

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h35

Cela fait (e^x²)/(e^x-x)² et la limite est encore une forme indéterminée (+inf/+inf)

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h42

ln[(e^x²)/(e^x-x)²] pardon

**lapin savant** · 04/02/2009, 18h47

Envoyé par JoOoO

ln[(e^x²)/(e^x-x)²] pardon

Et maintenant en factorisant en bas x^2 ? (je sais pas si ça marche...)

**JoOoO** · 04/02/2009, 18h50

non je ne vois pas comment ca pourrait marcher.

**Flyingsquirrel** · 04/02/2009, 19h20

... je n'ai rien dit ...

**VegeTal** · 04/02/2009, 19h31

si $\text{[math]}$ signifie bien $\text{[math]}$ alors

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$ .

ce qui me chagrine c'est que ma calculatrice ne confirme pas ce résultat.

invite6021ce68 · 04/02/2009, 19h51

Effectivement en mettant x² en facteur au dénominateur comme suit :

Ln[e^x²/(x((e^x/x)-1))²]=Ln[e^x²/(x²((e^x/x)-1)²)]

=Ln[e^x²/x²]-Ln[((e^x/x)-1)²]

En -inf, ça m'a l'air de fonctionner...

**lapin savant** · 04/02/2009, 20h04

Envoyé par VegeTal

si $\text{[math]}$ signifie bien $\text{[math]}$ alors

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

d'où $\text{[math]}$ .

ce qui me chagrine c'est que ma calculatrice ne confirme pas ce résultat.

En effet, car il s'agit bien de $\text{[math]}$ et non de $\text{[math]}$ .

**lapin savant** · 04/02/2009, 20h09

Envoyé par JoOoO

non je ne vois pas comment ca pourrait marcher.

Tu factorises le truc d'avant par x² au dénominateur :
$\text{[math]}$

en $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ tend vers 0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ car $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$

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