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limite d'une fonction



  1. #1
    HeyJude

    Exclamation limite d'une fonction


    ------

    Coucou tout le monde,

    je dois trouver la limite de f(x) = (ln x)²/x en +00 ?
    j'ai pensé à : f(x) = (ln x) * (lnx)/x

    comme ça on retrouve la croissance comparée lim de (lnx)/x = 0 quand x tend vers +00
    Sauf que je me retrouve avec 0 * +00 qui est indéterminé. Après je ne vois pas comment je peux faire. Pouvez vous me donner une petite idée?
    Merci !

    -----

  2. #2
    Bruno

    Re : limite d'une fonction

    Salut,

    Citation Envoyé par HeyJude Voir le message
    comme ça on retrouve la croissance comparée lim de (lnx)/x = 0 quand x tend vers +00
    Mhh non, tu ne peux pas mélanger l'étude de la croissance et la limite des deux parties.

    On peut raisonner de deux façons : graphiquement et algébriquement.

    Graphiquement :

    Tu es bien d'accord qu'en , . Ca veut dire qu'en l'infini, j'aurai un truc qui varie pas pour ln(x). Or un truc qui varie pas mis au carré, ça reste un truc qui varie pas.


    Donc :

    Algébriquement :

    Si on remplace x par l'infini, on tombe sur une indétermination :



    On sort alors la règle de l'Hospital et on vérifie si on peut l'appliquer : oui car les deux fonctions (dén. et num.) sont dérivables en l'infini et les deux limites existent.

    On retombe alors sur la version simple :

    Dernière modification par Bruno ; 29/05/2008 à 04h00.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

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