Suite majorée/minorée, y=x

[margatthieu]

Bonjour à Tous

Savez vous pourquoi l'intersection entre une fonction representative d'une suite et y = x represente la "valeur" de majoration de la suite ?

Merci d'avance pous vos infos,

Matthieu
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[vivina]

Je pense que ca vient de la definition de la limite d'une suite convergente : on dit que (Un) tend vers un reel l si à partir d'un certain rang tous les termes de la suite sont compris dans un intervalle ouvert centré en l de la forme ]l-h;l+h[...dc si on fait tendre n vers +l'infini, on reduit l'amplitude de l'intervalle, on fait tendre h vers 0... et donc on aura pour n assez grand, Un=Un+1=l or ta fonction représentative de la suite c Un+1=f(Un) or si Un=Un+1=l on a Un=f(Un)=l pour n sufisamment grand donc Un=f(Un)=l <=> l'intersection avec y=x qui te donne l.

[Ledescat]

Bonjour.
Déjà en premier lieu, les intersections de la fonction avec la première bissectrice te donnent les possibles limites de ta suite. En effet, si ta suite converge, alors à l'infini .
Or, .
Voilà pourquoi on résoud f(x)=x pour trouver ces points de convergence.

Ceci étant dit, comme une suite croissante (resp décroissante) majorée (resp minorée) converge, on cherche en général par majorer (resp minorer) directement par le point de convergence, mais on pourrait majorer ou minorer par d'autres valeurs pour prouver la seule convergence.
D'autre part, c'est plus facile de majorer par ces points car on peut le montrer facilement par récurrence: si Un=<a , Un+1=f(Un)=<f(a)=a (hérédité).
Bref, tout un arsenal de raisons .

[margatthieu]

Impeccable
Merci pour ces réponses, c'est clair maintenant
Matthieu

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