Sens De Variation

[invite693d963c]

Bonjour,

Je voudrais avoir un éclaircissement sur une méthode pour déterminer le sens de variation

Imaginons qu'on est => f(x) = x² -4x +3 sur [-1;5]

La, je me dis je ne peux pas utiliser la méthode " On peut déterminer le signe de f(x2)- f(x1) en supposant que x1 < x2 < ?

? => Quel est le nombre que je dois utilisé Bon à part le faire en tatonnant je ne vois pas d'autres solution

Sinon, je peux utiliser f(x) = (x+a)²+b = x² + 2xa +a² +b
je trouve 2a = -4 ; a² +b = 3 ; b =-1 ; a =-2 ; (-2)² +b =3
=> f decroit sur [ -1;2 ] et croit sur [2;5]

Le problème c'est que cette méthode est nouvelle pour moi et je voulais savoir si elle marche pour tout polynome ou c'est juste pour ce type de polynome seulement. Je voudrais pas laissez tomber ma chère methode f(x1) - f(x2) et je voudrais savoir s'il et possible de trouver le sens de variation sans tatonner

Merci
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[invite951d3e73]

Et bien pour ce type de fonction Le changement de variation ce fait pour ( si tu ne vois pas comment on arrive à ce résultat cf forme canonique ou demandes ).

Donc tu peux déteminer quand cela varie et donc compléter tes inégalité a < x1 < x2 < b pour ainsi trouver le sens de variation.

Cependant je crois que la formule donnée plus haut est propre à ce type de fonction (second degré) , à vérifier.

EDIT: dans des cas simples , tu peux aussi le faire par lecture graphique.

[invite693d963c]

Ps: Je suis obligé de justifié algebriquement puisque j'abandonne la méthode dite "graphique"

[invite951d3e73]

Alors tu dis que ta fonction varie pour x = -(b/2a) et c'est bon.

Si tu ne sais pas comment démontrer cela dis le nous

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite693d963c]

cypher_2 je crois que c'est bien le cas Tu utilise la forme canonique ou l'identification ?

[invite951d3e73]

Tu utilise la forme canonique ou l'identification ?

Pour prouver que f(x) =ax²+bx+c varie en x = -b/2a ?

[invite693d963c]

Oui exactement

[invite951d3e73]

Et bien déjà connais - tu la forme canonique du fonction du type ?

Si oui, poses dans ton prochain post la forme canonique de ax²+bx+c.

Cordialement.

[invite693d963c]

ax² + bx² +c

on pose a= x
et
2ab = bx² <=> 2b = b <=> b = b/2

a² +2ab = ( a+b)² -b²


Donc,

( x + b/2)² - (b/2)² +c
( x + b/2)² - b²/4 +c

[invite951d3e73]

Euh je comprends pas très bien ce que tu fais, partons avec la forme canonique


Bien j'espère que tu connais cette forme, je vais donc t'expliquer.

Avec cette forme, si on pose x1 < x2 , alors les seules modifications que peut subire cette inégalité en allant de x vers f(x) sont liés au carré et au signe de .

Donc si a est positif, le seul changement dans l'inégalité ce fait avec le carré, or, le changement dans l'inégalité quand on applique un carré, ce fait quand celui ci est négatif. Celui ci devient négatif quand x < -b/2a. Donc tant que x n'atteint pas -b/2a alors le carré est négatif ( en allant de -00 vers -b/2a ), et alors si a<b alors f(a) > f(b) ( c'est pourquoi une fonction ax²+bx+c ayant a > 0 est décroissante en allant de -oo vers -b/2a. ) et quand il est positif x > -b/2a alors il n'y a aucun changement dans l'inégalité , f(a) < f(b) f est croissante.

Puis si a est négatif, alors il y a deux changement dans l'inégalité, d'abord le carré, puis le signe de a. Donc tant que x n'atteint pas -b/2a (en allant de -00 vers -b/2a ) alors le carré est négatif (1er changement ) , et le a < 0 entraine un second changement dans l'inégalité. donc si a<b alors f(a) < f(b).
Puis lorsque x atteint -b/2a alors le carré devient positif, et le seul changement dans l'inégalité ce fait avec le signe de a, donc si a<b f(a) > f(b).

Cela montre, que la variation change, quand x atteint la valeur de -b/2a.

J'espère que tu auras compris ...

[invite693d963c]

Euh je comprends pas très bien ce que tu fais, partons avec la forme canonique


Bien j'espère que tu connais cette forme, je vais donc t'expliquer.

Avec cette forme, si on pose x1 < x2 , alors les seules modifications que peut subire cette inégalité en allant de x vers f(x) sont liés au carré et au signe de .

Donc si a est positif, le seul changement dans l'inégalité ce fait avec le carré, or, le changement dans l'inégalité quand on applique un carré, ce fait quand celui ci est négatif. Celui ci devient négatif quand x < -b/2a. Donc tant que x n'atteint pas -b/2a alors le carré est négatif ( en allant de -00 vers -b/2a ), et alors si a<b alors f(a) > f(b) ( c'est pourquoi une fonction ax²+bx+c ayant a > 0 est décroissante en allant de -oo vers -b/2a. ) et quand il est positif x > -b/2a alors il n'y a aucun changement dans l'inégalité , f(a) < f(b) f est croissante.

Puis si a est négatif, alors il y a deux changement dans l'inégalité, d'abord le carré, puis le signe de a. Donc tant que x n'atteint pas -b/2a (en allant de -00 vers -b/2a ) alors le carré est négatif (1er changement ) , et le a < 0 entraine un second changement dans l'inégalité. donc si a<b alors f(a) < f(b).
Puis lorsque x atteint -b/2a alors le carré devient positif, et le seul changement dans l'inégalité ce fait avec le signe de a, donc si a<b f(a) > f(b).

Cela montre, que la variation change, quand x atteint la valeur de -b/2a.

J'espère que tu auras compris ...

Je vais essayer de comprendre ceci