La méthode de Tartaglia

[invitef6952d71]

Voilà j'ai un petit exo de maths à faire pour lundi sur la méthode de Tartaglia et j'aurais besoin d'un ptit coup de main.

J'ai une équation de départ x³ = 6x+20
On pose x = u+v

On me demande de trouver quel valeur faut il donner au produit uv pour que mon équation s'écrive u³+v³ = 20

J'ai trouvé uv = 2 (même si je suis pas sur de mon coup ^^)

On me demande alors de trouver la valeur du produit u³v³ ?

J'ai pensé que je pouvais peut être faire un système avec :
u³+v³ = 20
uv = 2

Mais je n'arrive pas à le résoudre ...

Merci d'avance pour votre aide
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[invite612d1d91]

Bonjour.
Ce n'est pas pour rien que l'on te demande de calculer le cube de uv !
Tu te retrouve avec un système d'équations à deux inconnues. On connaît la somme et le produit de deux nombres, il faut les trouver.

[invitef6952d71]

D'accord mais je me retrouve avec 3 équations :
uv = 2
(uv)³ = 8
u³ + v³ = 20

Je fais :
u³ = 8/v³

u³ + 8/v³ = 20

et là ça bloque ...