Définition d'une droite dans espace courbe

[invite56e3fb54]

Bonjour,

Je voudrais savoir quelle est la définition précise d'une droite dans un espace euclidien ou non.

Je pensais que c'était le plus court chemin mais dans son livre "L'univers chiffoné", JP Luminet fait remarquer que sur un cylindre il y a une infinité de droites passant par 2 pts
suivant le nombre de tour que l'on fait autour de l'axe du cylindre.

En fait je réalise soudain que le cylindre est une surface euclidienne (courbure intrinseque nulle) donc ca me laisse encore plus perplexe.

Merci de m'éclairer...
Fabien
-----

[inviteab2b41c6]

Bonjour, la droite est bien le plus court chemin entre deux points.
Par exemple, la boule unité pour la distance de Poincaré correspond exactement à la boule unité pour la distance euclidienne.
Si tu prends deux points a,b dans cette boule, le plus court chemin entre a et b est un arc du cercle qui coupe de manière perpendiculaire la frontière de la boule, et qui passe par a et b.

Sauf erreur(s)
A+

[invite56e3fb54]

Merci Quinto,
mais quid du cylindre?