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definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D



  1. #1
    porcinator

    Question definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D


    ------

    je programme a mes heures perdu et un probleme m apparait difficilement soluble avec mes faibles connaissances mathematiques:

    espace : 3D
    vecteurs :
    A={Xa,Ya,Za}
    B={Xb,Yb,Zb}

    les vecteur A et B sont coplanaire, mais comment modifier l angle entre les 2?

    -----

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  3. #2
    Geof

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    Le cosinus de l'angle formé entre 2 vecteurs est, par définition, le rapport du produit scalaire des vecteurs sur le produit des normes, soit avec tes notations:
    cos a = (XaXb+YaYb+ZaZb) / sqrt((Xa²+Ya²+Za²)(Xb²+Yb²+Zb² ))
    sqrt représente la racine carrée.


    Geoffrey

  4. #3
    porcinator

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    le probleme n est pas dans l obtention de l angle, mais dans ca definition. je prend les 2 vecteurs A et B, qui sont separe par l angle O et je modifie l angle O, avec A statique. est ce possible? et si oui commen?

  5. #4
    Geof

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    Et bien, tout dépend de ce que tu veux faire exactement.
    Il y a une infinité de vecteurs B qui forment avec A un angle O, pour peu que O soit non-nul (à Pi près).
    Il suffit pour t'en convaincre de prendre un vecteur B de même origine que A, qui forme un angle O, et de faire tourner le tout autour de l'axe défini par A.
    Je suppose que ta précision "A et B sont coplanaires" (ce qui est toujours le cas pour 2 vecteurs), signifie en fait que le vecteur B se déplace dans un plan (par exemple, si B' est le vecteur que tu obtiens après avoir modifié l'angle O, A, B et B' sont coplanaires).
    Dans ce cas, tu peux établir l'équation de ce plan.
    Tu peux aussi établir l'équation du plan orthogonal à A.
    En intersectant les 2, tu vas avoir la direction orthogonale (disons C) à A dans le plan (A,B). Il te suffit de "normaliser" les vecteurs A et C pour avoir une base orthonormale du plan, dans laquelle tu exprimes B comme étant:
    B = ||B||.cos(O).A/||A|| + ||B||sin(O).C/||C||

    Geoffrey

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    porcinator

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    il semble que ce soit ca, et j avait trouver se resultat.
    Merci.

    peu etre que je cherche dans la mauvaise direction...
    Dernière modification par porcinator ; 22/07/2004 à 15h31.

  8. #6
    Geof

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    D'après ce que j'ai calculé (peut-être pas exempt d'erreurs):

    Soit C un vecteur du plan défini par A et B.
    Alors, il existe lambda et mu tels que:
    C = lambda.A + mu.B

    Pour que le vecteur C soit orthogonal à A, il faut vérifier:
    <A|C> = 0 = lambda.|A|² + mu.|A|.|B|.cos(O)

    Si on a défini l'angle, on peut supposer que les vecteurs A et B sont non-nuls.
    Si O est non-nul aussi (si O est nul, les vecteurs sont colinéaires, donc on n'a pas de plan), on peut exprimer lambda en fonction de mu (pas l'inverse, parce que le cos peut être nul), soit:
    lambda = -mu.|B|/|A|.cos(O)
    En calculant le produit scalaire <B|C> = mu.|B|².sin²(O), on peut déduire le signe de mu pour que l'angle entre A et C soit +Pi/2 (si on connait le signe de l'angle O).
    On peut alors calculer les coordonnées du vecteur C, et conclure.

    Il y a aussi plus simple, peut-être:
    le vecteur B subit une rotation d'axe (A^B), et d'angle (O'-O). Il suffit de calculer la matrice de cette rotation, et de l'appliquer aux coordonnées de B pour obtenir celles de B'.

    Geoffrey

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  10. #7
    porcinator

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    d abord merci.^ ^

    je ne me sert pas des matrice et pour cause je ne sait pas m en servire (je suis autodidact en math de l'espace et les matrice ca me branche pas vraiment).

    je pense avoir identifier mon vrai probleme,c est la rotation d un point autour d un vecteur.

    Je precise que je programme un moteur de mouvement dans l espace.

  11. #8
    invite97037714

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    Bonjour, j'ai exactement la même chose à faire: 2 vecteurs (3d) AB et BC, je veut juste modifier l'angle en B en ne faisant bouger que le point C et en restant dans le plan défini par le deux vecteurs.
    Je n'arrive pas à m'en sortir avec vos explications, ça veut dire quoi intersecter les 2 ? En fait niveau math j'ai vraiment pas un super niveau, si quelqu'un pouvait m'expliquer les étapes à suivre ce serait génial.
    Merci d'avance.

  12. #9
    Mariegang

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    bonsoir jai une question qui me paraît être un peu plus simple que tout ca: il me faut trouver les coordonees cartésiennes x y z d'un point m en fonction de ses coordonnées sphériques.pour cette partie c bon je pense que c avec le arctan ect...mais ensuite on me demande d'exprimer langle entre les vecteurs om1 et om2 en fonction de teta1 ro1 et teta2 ro2. Pourriez vous m'aider svp?

  13. #10
    leon91

    Re : definition de l'angle entre 2 vecteur dans un espace 3D

    je fais des objets en verre et je fais ca couramment...

    tu as deux vecteurs v1 et v2 dans l'espace... Alors faut normer les vecteurs en divisant par l'amplitude du vecteur

    v1 = (x1, y1, z1) et on obtient le vecteur v'1 = 1/(x12+y12+z12)1/2v1

    ensuite on fait le produit scalaire de l'angle

    x'1 * x'2 + y'1*y'2 + z'1 * z'2


    est on a le cosinus de l'angle entre 0 et pi.


    il suffit de faire le bilan des vecteurs sans se planter...

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