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Laplace inverse



  1. #1
    Quinto

    Laplace inverse


    ------

    Salut,
    j'essaie de trouver quelque part une expression explicite de la transformée de Laplace inverse.
    J'ai notamment trouvé ceci après de longues recherches:



    Notamment est la droite verticale à droite des singularités de f.
    C'est précisemment que je ne comprend pas ce qu'est cette droite, il y'a une infinité de telles droites, non? Alors laquelle prend on? La plus proche des singularité?
    Je serai intéressé par toute idée.
    Merci,
    Quinto

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Nightmare

    Re : Laplace inverse

    Salut quinto

    J'ai trouvé cette page. Peut-être l'as-tu déja vu.

    En esperant t'avoir aidé un petit peu


    Jord

  4. #3
    martini_bird

    Re : Laplace inverse

    Salut,

    c'est comme pour la transformée de Mellin: il y a une infinité de droites possibles, dans la mesure où elles sont homotopes dans (i.e. il n'y a pas de singularité entre ces deux droites). Du coup, tu peux choisir la droite qui t'arrange le plus.

    Cordialement.

  5. #4
    Quinto

    Re : Laplace inverse

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    c'est comme pour la transformée de Mellin: il y a une infinité de droites possibles, dans la mesure où elles sont homotopes dans (i.e. il n'y a pas de singularité entre ces deux droites). Du coup, tu peux choisir la droite qui t'arrange le plus.
    Salut,
    c'est effectivement ce que j'avais pensé, mais je me suis dit que puisqu'elles sont homotopes j'aurai pu prendre autre chose qu'une droite dans ce cas là, non?
    Disons plutôt, la négation de ceci:
    Il existe un compact K en dehors duquel notre courbe est une droite.

    Par ce que dans le cas d'un compact c'est trivial, (théorème de Cauchy)

    J'ai souvent entendu parler de la transformée de Melin, je me demande à quoi elle sert...
    Merci à vous deux.
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Quinto

    Re : Laplace inverse

    Au fait ce que tu appelles C chapeau (que je n'arrive d'ailleurs pas à faire un tex) c'est la sphère de Riemann?

  8. #6
    martini_bird

    Re : Laplace inverse

    Citation Envoyé par Quinto
    Au fait ce que tu appelles C chapeau (que je n'arrive d'ailleurs pas à faire un tex) c'est la sphère de Riemann?
    Salut,

    oui, c'est bien ça.

    Je visualise les choses ainsi: intégrer selon une droite verticale revient à intégrer le long d'un lacet dessiné sur la sphère (de à , il suffit de faire un dessin). Et on peut déformer ce lacet, à condition bien sûr de ne pas traverser des singularités.

    Sinon, la transformée de Mellin est un avatar de la transformée de Fourier (tout comme Laplace) très utile en théorie des nombres (voir le papier sur Riemann que j'avais fait et que je mettrai bientôt en ligne).

    Cordialement.

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  10. #7
    Quinto

    Re : Laplace inverse

    Salut, merci de tes explications très claires, je n'en attendais pas moins de toi.
    Amicalement,
    Quinto

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