Bonjour à tous,
J'ai un problème de mécanique à résoudre par la méthode de Laplace. Je butte sur l'inversion à la fin:
Mon système se modélise comme suit (SDOF non amorti excité par une rampe):
m*d²x/dt² + kx = a*t
La transformée de Laplace donne:
ms²*X(s)+k*X(s)=a/s²
X(s)*(ms²+k)=a/s²
(J'ai bon? Les CI valent 0)
Donc ma solution dans l'espace de Laplace est:
X(s)=a/[(ms²+k)*s²] soit au final:
X(s)=a/(ms^4+ks²)
Je suis donc bloqué pour inverser cette transformée de Laplace pour revenir dans le monde "réel" (temporel).
J'ai bien essayé une décomposition en éléments simples mais avec ms²+k je me retrouve avec un coefficient complexe ce qui ne m'amuse pas des masses...
J'ai vu des applets qui font les inversions mais je leur fais très moyennement confiance...
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci d'avance!
-----