droite perpendiculaire a 2 droites dans l' espace

[invite241f5934]

Hello, c'est encore moi. Comme je trouve toujours l'aide et les coup de pouces dont j'ai besoin sur ce forum bah je continu.

J ai une petite question de géométrie spatiale et je ne suis pas un super crack dans ce domaine.

En fait si on a 2 droites non coplanaires dans l'espace existe t'il une et une seule droite qui coupe perpendiculairement ses 2 droites ? En me représentant l'espace, j'aurai tendance a dire oui mais c'est pas evident de se représenter de facon juste un espace en 3 dimensions.

De meme si les droites sont coplanaires je dirai que cette droite est la droite perpendiculaire au 2 droites et passant par leur point d'intersection, donc assez facile a trouver dans ce cas.

Mais pour la généralisation, comment peut on faire pour trouver l'équation de la droite recherchée connaissant l'équation des 2 droites quelconques a considérer (en supposant qu'elle ne sont pas parallèles sinon il y a une infinité de solutions). Je ne voit pas trop comment démarrer. Si quelqu un pouvait me donner quelques pistes. Merci
-----

[invité576543]

Mais pour la généralisation, comment peut on faire pour trouver l'équation de la droite recherchée connaissant l'équation des 2 droites quelconques a considérer (en supposant qu'elle ne sont pas parallèles sinon il y a une infinité de solutions). Je ne voit pas trop comment démarrer. Si quelqu un pouvait me donner quelques pistes. Merci

Déjà, si la droite est perpendiculaire aux deux autres, quel est son vecteur? Ce n'est pas très difficile...

Ensuite, il faut trouver un point de la droite...

Cordialement,

[invitea3eb043e]

Outre les solutions analytiques (par le calcul), la méthode classique consiste à tracer une droite Delta parallèle à D2 et coupant D1 en M. On définit ainsi un plan passant par M et parallèle aux droites D1 et D2. On trace le vecteur N normal au plan (D1-D2) et ensuite le plan contenant D1 et N. Ce plan coupera D2 sur la perpendiculaire commune recherchée.
Ca suppose déjà un peu de vue dans l'espace.