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Equation d'une droite sécante a 2 autres droites.



  1. #1
    Gpadide

    Equation d'une droite sécante a 2 autres droites.


    ------

    Bonjour, je voudrais savoir si c'est possible d'ecrire une telle equation en cartésiennes ? Je donne un exemple :
    D1: x=y et z=h
    D2: x=-y et z=-h
    Trouver l'ensemble des droites sequentes a ces 2 droites. Moi tout ce que j'arrive a en faire, c établir des inégalités: on peut ptet pas faire grand chose d'autre d'ailleurs ?

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : Equation d'une droite sequente a 2 autres droites.

    Tu peux trouver l'équation paramètrique d'une de ces droites en disant qu'elle passe par les points :
    A1 (a, a, h) et A2 (b, -b, -h)
    et en écrivant que le point courant de la droite est M de coordonnées (x,y,z) et que :
    OM = OA1 + lambda * A1A2 (en vecteurs)
    a et b sont des paramètres constants de la droite et lambda le paramètre qui court le long de la droite.

    Tu peux aussi projeter sur xOy en cherchant la droite qui passe par (a,a) et (b, -b) et idem sur xOz par exemple.
    La droite est alors définie comme l'intersection de 2 plans.

  5. #3
    Gpadide

    Re : Equation d'une droite sequente a 2 autres droites.

    [QUOTE=Jeanpaul;970696]Tu peux trouver l'équation paramètrique d'une de ces droites en disant qu'elle passe par les points :
    A1 (a, a, h) et A2 (b, -b, -h)
    QUOTE]

    Je ne comprends pas : c'est un paramétrage de D1 et D2 que ca donnerait ? Ou une parametrage de l'ensemble des droites que je cherche ? Dans aucun des cas je ne comprends la methode...

  6. #4
    Jeanpaul

    Re : Equation d'une droite sécante a 2 autres droites.

    Il existe une infinité de droites répondant à ta question, même une double infinité, donc il faut les paramètrer. Une méthode simple est de se donner un point sur D1 et un point sur D2 et de les joindre. Ensuite il faut bien écrire l'équation de cette droite, c'est-à-dire les coordonnées d'un point quelconque de cette droite.
    Et ça, ça peut se faire par représentation paramétrique avec une variable lambda ou bien par intersection de 2 plans. Et là encore, il existe plusieurs façons de faire.

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