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Droites perpendiculaires dans E³



  1. #1
    Bleyblue

    Droites perpendiculaires dans E³


    ------

    Bonjour,

    Dites si j'ai deux droites dans E³ de vecteurs directeurs respectifs V= (a,b,c) et W=(A,B,C) est il vrai de dire que les deux droites sont perpendiculaires ssi :

    V.W = 0 (le produit scalaire est nul ?)

    Il me semble que c'est le cas si les droites sont coplanaires, mais si elles ne le sont pas ? Les droites pourraient fort bien être gauches et dans ce cas la propriété pourrait être vérifiée sans que les droites ne se croisent (vu qu'elles sont gauches)

    non ?

    merci

    -----
    Dernière modification par Bleyblue ; 31/12/2005 à 11h44.

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  4. #2
    matthias

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Les droites pourraient fort bien être gauches
    Une droite gauche ? Ca me paraît difficile.
    Par contre il est vrai que ta condition n'impose pas aux droites d'être coplanaires.

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    Citation Envoyé par matthias
    Une droite gauche ? Ca me paraît difficile.
    Non deux droites gauches (= non coplanaires).

    En fait il s'agit d'un critère d'orthogonalité mais pas de perpendicularité, c'est bien ça ?

    merci

  6. #4
    matthias

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Non deux droites gauches (= non coplanaires).
    En effet après vérification, on dit bien des droites gauches, je n'avais jamais vu cette expression avant pour des droites. Mes excuses.

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  8. #5
    Bleyblue

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    pas grave

    Sinon la condition de perpendicularité que j'ai donné sort tout droit de mon cours de math de terminale, or apparament elle est fausse (c'est pour ça que ça m'a étonné)

  9. #6
    Cyp

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    je pense qu'effectivement c'est faux, il faut en plus que l'intersection des deux droites ne soit pas vides (donc que ça soit un singleton) sinon ça prouve juste qu'elles sont orthogonales

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  11. #7
    BioBen

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    Une question peut-être triviale mais : on peut appliquer le produit scalaire comme il est donné dans le premier message si les vecteurs u et v ne sont pas coplanaires ?

    En fait j'ai toujours vu le produit scalaire appliqué pour des vecteurs coplanaires c'est pour ça...
    Disons que si c'est "faisable" la définition du produit vectoriel devient que si il est nul les deux vecteurs sont orthogonaux (et non perpendiculaires).

    Sinon je rejoins ton avis dansle message #3 et celui de Cyp c'est plutot une preuve d'orthogonalité que de perpendicularité.

    // Apparament (j'ai eu le temps de retrouver la ponne page de mon bouquin de math) la nullité du produit vectoriel inplique l'orthogonalité //
    Dernière modification par BioBen ; 31/12/2005 à 16h17.

  12. #8
    Cyp

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    tu mélangerais pas produit vectoriel et scalaire des fois :d (le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur )

    le produit scalaire tel qu'il est défini au lycée marche dans l'espace que les vecteurs soient coplanaires ou pas ne t'inquiète pas :d (c'est le produit scalaire canonique de l'espace de dimension 3, valable pour tout couple de vecteurs)
    ++ Cyp

  13. #9
    BioBen

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    tu mélangerais pas produit vectoriel et scalaire des fois :d (le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur )
    Non non mais ma question reposait sur un oubli

  14. #10
    matthias

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    Citation Envoyé par BioBen
    si les vecteurs u et v ne sont pas coplanaires ?
    Des vecteurs coplanaires ? Soit tu parles de plan vectoriel, et c'est un peu comme de se demander si deux points sont alignés, Soit tu parles de plan affine et ça n'a plus de sens, un vecteur n'a pas de "point d'application".

    Citation Envoyé par BioBen
    // Apparament (j'ai eu le temps de retrouver la ponne page de mon bouquin de math) la nullité du produit vectoriel inplique l'orthogonalité //
    nullité du produit scalaire => orthogonalité
    nullité du produit vectoriel => colinéarité

  15. #11
    BioBen

    Re : Droites perpendiculaires dans E³

    nullité du produit scalaire => orthogonalité
    nullité du produit vectoriel => colinéarité
    Oui oui mais j'ai inversé tous mes mots ! C'est ce que je voulais dire mais je me suis totalement completement betement enmelé les doigts sur une question de début Terminale.
    Mais dans mon esprit la réponse que j'est est bien la tienne, il faut donc que j'aprenne à écrire.

    Des vecteurs coplanaires ?
    Non ca s'était pas feignantise "droites portées par"

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