Equation du point d'intersection entre deux droites dans un repère XYZ.

[philname]

Bonjour !

1)J'ai deux points A(x;y;z) et B(x;y;z) qui forme une droite D1,puis un autre point C(x;y;z) qui forme une droite D2 avec le point A. Comment déterminer les coordonnés du point d'intersection formé par les droites D1 et D2 ??

2)Comment calculer en détail l'équation du plan P formé par trois points ?

3)J'ai trois points A(x;y;z) , B(x;y;z), C(x;y;z) quelconque dans l'espace, donc qui sont sur le même plan.
Ces trois points forme un triangle bien sûre , comment trouver une équation de la médiatrice du segments AB (droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire au segment).
Dans un plan XY c'est facile, mais en 3d plan XYZ, j'ai un peu de mal. ..

merci !
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[invite57e5945e]

Bonjour,

Un peu de precision dans les questions ne nuirait pas

Bonjour !

1)J'ai deux points A(x;y;z) et B(x;y;z) qui forme une droite D1,puis un autre point C(x;y;z) qui forme une droite D2 avec le point A. Comment déterminer les coordonnés du point d'intersection formé par les droites D1 et D2 ??

A B et C etant supposes non confondus...

A la lecture j'ai l'impression que D1=(AB) et D2=(AC), leur intersection est alors le point A

2)Comment calculer en détail l'équation du plan P formé par trois points ?

Plusieurs methodes sont envisageables
a- poser l'equation ax+by+cz+d=0 et y substituer les coordonees des trois points
b- calculer le produit vectoriel AB.AC (par exemple) pour obtenir un vecteur normal du plan puis determiner la constante en remarquant que ce plan passe par A (entre autres...)
c- Dire que si M appartient a ce plan alors OM=OA+uAB+vAC (u et v reels), obtenir de la sorte une description parametree du plan en question...
d-

3)J'ai trois points A(x;y;z) , B(x;y;z), C(x;y;z) quelconque dans l'espace, donc qui sont sur le même plan.
Ces trois points forme un triangle bien sûre , comment trouver une équation de la médiatrice du segments AB (droite qui passe par le milieu de ce segment et qui est perpendiculaire au segment).
Dans un plan XY c'est facile, mais en 3d plan XYZ, j'ai un peu de mal. ..

merci !

Il n'y a pas de mediatrice de AB mais un plan mediateur de AB dont chacune des droites repond a la question posee... C'est un plan dont AB est un vecteur normal et qui passe par le milieu de AB...

Bien sur dans le plan ABC, AB a une mediatrice qui est l'intersection du plan mediateur avec le plan ABC

[invite57e5945e]

Il n'y a pas de mediatrice de AB mais un plan mediateur de AB dont chacune des droites repond a la question posee...

Il fallait comprendre bien sur : dont chacune des droites qui coupe AB repond a la question posee.

[philname]

Il fallait comprendre bien sur : dont chacune des droites qui coupe AB repond a la question posee.

Oui mais je voulais l'équation de la droite médiatrice pour ensuite trouver le centre du cercle circonscrit.
C'est faisable en résolvant des équation de plan : ax+by+cz+d=a2x+b2y+c2z+d2=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[philname]

Je me suis mal exprimé pour les droites D1 D2.

Comment savoir si deux droites dans l'espace se coupent, rien qu'en ayant leurs équation, oubien pire lorsque l'on connait que 4 points : A et B qui forme D1 ainsi que C et D qui forme D2.



MErci de votre aide

[philname]

Pour trouver le point d'intersection entre 2 droites, il faut que je passe par des courbe paramétrique ?

[philname]

Up
je suis perdu.

Comment trouver ceci :
Dans le plan ABC, le segement AB a une mediatrice qui est l'intersection du plan mediateur avec le plan ABC.

Comment trouver ce point d'intersection ? il faut au moins 3 plans pour trouver l'intersection ?

[invitef03a651a]

Je me suis mal exprimé pour les droites D1 D2.

Comment savoir si deux droites dans l'espace se coupent, rien qu'en ayant leurs équation, oubien pire lorsque l'on connait que 4 points : A et B qui forme D1 ainsi que C et D qui forme D2.



MErci de votre aide

Les deux équations de droites forme un système d'équations.
Si ce système a une solution, elles se coupent.
Les coordonnées du point sont la solution de ce système.

[philname]

Les deux équations de droites forme un système d'équations.
Si ce système a une solution, elles se coupent.
Les coordonnées du point sont la solution de ce système.

Je te remercie, mais il me manque la méthode pour déterminer la "médiatrice" d'un triangle ABC dans un plan avec repère xyz. On parle plutot de plan médiant, mais comment déterminer le point d'intersection qui formeraient le centre du cercle circonscrit au triangle abc??

[invitef03a651a]

En connaissant les 3 extrémités du triangle, tu peux calculer le milieu de chaque coté.
Ensuite, tu trouves la droite perpendiculaire à ce coté passant par ce point et inclue au plan ABC pour chaque coté.
L'intersection des médiatrices te donne le centre du cercle circonscrit. (2 médiatrices suffisent)

[philname]

En connaissant les 3 extrémités du triangle, tu peux calculer le milieu de chaque coté.
Ensuite, tu trouves la droite perpendiculaire à ce coté passant par ce point et inclue au plan ABC pour chaque coté.
L'intersection des médiatrices te donne le centre du cercle circonscrit. (2 médiatrices suffisent)

Oui la méthode je connais, mais j'ai un peu de mal pour les équations.

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer plus en détail s'il vous plait ?



PS : mon quotidien c'est pas les maths, je suis ici c'est pour de l'aide pour ma modélisation3D..

merci ! Donc pour l'instant juste un petit détail de calcul sur :
1) trouver le milieu d'un segment c'est bon je sais faire .

2) La perpendiculaire au plan, là c'est plus compliqué.

3) Ensuite calculer le point d'intersection de ces perpendiculaires...

[philname]

up, c'est vraiment dur ???

[invite57e5945e]

Si je comprends bien tu souhaites pouvoir faire une procedure numerique qui rende le centre du cercle circonscrit en prenant en entree les points A B et C

Sais tu ce qu'est un vecteur normal ?

Dans la pratique on peut definir un plan par un point (par lequel le plan passe) et un vecteur normal (vecteur non nul, orthogonal au plan).

Si on a le vecteur et le point alors l'equation du plan se determine comme suit
soit M un point du plan
alors


soit encore



Pour le probleme qui consiste a trouver le centre du cercle circonscrit a un triangle ABC, on peut appliquer ce principe 4 fois aux 4 plans suivants

(P1)Le plan du triangle dont le vecteur normal est le produit vectoriel et qui passe par A
(P2)Le plan mediateur de [AB] dont le vecteur normal est et qui passe par le millieu de [AB]
(P3)Le plan mediateur de [AC] dont le vecteur normal est et qui passe par le millieu de [AC]
(P4)Le plan mediateur de [BC] dont le vecteur normal est et qui passe par le millieu de [BC]

Nous laissons au lecteur le soin de determiner la conduite a tenir si l'un de ces vecteurs est nul

Notons que les plans (P2) (P3) et (P4) sont concourants en une droite donc on peut n'en prendre que 2 sur les 3 ( ou garder les 3 pour augmenter la robustesse du calcul par la suite)

En mettant ces equations ensemble on obtient un systeme avec 3 inconnues et 3 (ou 4) equations.