Test Statistique

[invite7afb8ae6]

Un petit probleme de construction de test statistique.
J'ai une fonction sur N, dont l'image est theoriquement distribuée selon une loi normale de moyenne m et d'écart-type s connus.
Je cherche à verifier si pour un sous-ensemble de N, la moyenne des images est égale, supérieure ou inférieure à m.
Les tests classiques (student) me permettent d'accepter ou de rejeter ces hypothèses pour une confiance donnée, mais je n'arrive pas à construire une methode me permettant de les discriminer.
Concretement, la méthode devrait conclure que toutes les hypothèses sont recevables pour un petit nombre d'essais et converger vers une seule hypothèse recevable en augmentant le nombre de tirages.
Alternativement un encadrement de la moyenne pour un nombre de tirage et une confiance donnée repondrait également à mon besoin.
D'avance merci.
-----

[invitec5eb4b89]

Bonjour,

Je ne comprends pas ton problème : si tu as une fonction f définie sur l'ensemble des entiers naturels, telle que

alors, ben ça fonctionne quel que soit le sous-ensemble de l'espace de départ... Sauf si les paramètres de la loi dépendent en fait de n ?

V.

[kinette]

Un petit probleme de construction de test statistique.
J'ai une fonction sur N, dont l'image est theoriquement distribuée selon une loi normale de moyenne m et d'écart-type s connus.

Bonjour,
Moi non plus je ne comprends pas... qu'appelles-tu "image"?
Tu as un échantillonnage dont tu veux vérifier s'il correspond à ta loi?

Je cherche à verifier si pour un sous-ensemble de N, la moyenne des images est égale, supérieure ou inférieure à m.
Les tests classiques (student) me permettent d'accepter ou de rejeter ces hypothèses pour une confiance donnée,

Les méthodes "classiques" te donnent aussi des intervalles de confiance pour la moyenne...

mais je n'arrive pas à construire une methode me permettant de les discriminer.

Que souhaites-tu "discriminer"? je ne comprends pas.
Si tu cherches à comparer ta moyenne théorique avec la moyenne observée, c'est un test "classique"...
Si tu cherches à comparer deux échantillonage, c'est aussi "classique" (anova)...
Remarque: si tes "images" sont issues de la même population et que tu compares à une moyenne théorique, il faut faire une correction pour en tenir compte...

[/quote]Concretement, la méthode devrait conclure que toutes les hypothèses sont recevables pour un petit nombre d'essais et converger vers une seule hypothèse recevable en augmentant le nombre de tirages.
Alternativement un encadrement de la moyenne pour un nombre de tirage et une confiance donnée repondrait également à mon besoin.
D'avance merci.[/QUOTE]
Il me semble qu'en utilisant les mots-clé "intervalle de confiance d'une moyenne" sur Google, tu devrais trouver quelque chose d'approchant ta demande
K

[invite7afb8ae6]

Désolé de ne pas avoir été clair,
Plus concrètement f est une fonction sur N telle la moyenne de f(n) sur N soit une constante m, et que sur un intervalle de N l'ecart-type soit une fonction de cet intervalle.
Je souhaite pour des sous-ensembles particuliers de N (par exemple les nombres impairs ou les nombres premiers) verifier si la moyenne est toujours m.
Donc je prend des nombres aleatoires dans N et calcule les "images" f(n).
Le test à construire est donc le suivant :
choisir un entier n aleatoire
Calculer f(n)
caluler la moyenne p des f(n) déjà calculé ainsi que l'ecart-type s
repondre aux hypthèses (p=m) ?, (p>m), (p<m) et iterer jusqu'à ce qu'une et une seule soit acceptée

NB : j'ai trouvé un encadrement satisfaisant de la moyenne

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]