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Point d'intersection de deux droites



  1. #1
    Flyer_999

    Point d'intersection de deux droites


    ------

    Bonsoir,
    Pour trouver le point d'intersection de deux droites (AB) et (CD, sachant que l'on a les deux equations, on fait: Yab=Ycd
    Avec Y etant l'equation.
    Est ce que c'est juste?
    Merci d avance

    -----

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  3. #2
    Antikhippe

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Salut !

    Tu résous un simple système, non ?

  4. #3
    Baygon_Jaune

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Attention, dire que deux équations sont égales n'a aucun sens : une équation, c'est une égalité. Tu peux dire de deux équations qu'elles sont équivalentes, mais ce n'est pas le cas ici.

    Par contre, le point d'intersection appartient à la fois à (AB) et à (CD), ce qui signifie que ses coordonnées vérifient à la fois l'équation de (AB) et celle de (CD).
    En d'autres termes, si (AB) a pour équation y = ax + b, et (CD) a pour équation y = cx + d, tu auras en nommant H(x_h,y_h) le point d'intersection :
    y_h = a * x_h + b
    y_h = c * x_h + d

    Et tu te retrouves avec un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, et cela se fait assez simplement en notant qu'effectivement, puisque tu as isolé y_h dans chaque équation, tu as naturellement :
    a * x_h + b = c * x_h + d
    D'où tu peux déduire x_h ; y_h tombe ensuite tout seul en reprenant l'une des deux équation de droite.
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  5. #4
    Flyer_999

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Bonjour,
    Supposons que C soit le point d'intersection de (AB) et de (DE).
    (AB) ayant pour equation: -1/7x-8/7
    (DE) ayant pour equation: 7x+16

    Pour trouver le point d'intersection C, peut on faire ceci:
    -1/7x-8/7=7x+16
    -50/7x=120/7
    x=-12/5
    C{-12/5,z)

    Est-ce correct?

  6. #5
    g_h

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Attention, dans une équation, il y a le signe "=" (dans "équation" il y a le mot "égal")

    Imagine que YAB s'écrive : 2yAB - xAB + 1 = 0
    et YCD : 8xCD - 3yCD = 1

    (oui, ce sont bien des équations de droites, ça n'est pas touours de la forme "y=bidule", tu as le droit de l'écrire comme tu veux)

    Ecrire YAB = YCD, ça n'a pas de sens comme Baygon_Jaune te l'a dit

    Par contre tu peux résoudre l'équation yAB = yCD
    Ou aussi xAB = xCD

    Ca te donnera l'ordonnée ou l'absisse du point que tu recherches.
    Sachant que si tu en a résolu une, pas la peine de résoudre la deuxième, il suffit de reporter la valeur trouvée dans une des 2 équations pour trouver ce qui te manque.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyer_999

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Je ne comprend pas comment faire:
    Peux tu me montrer avec mon exemple? (avec des chiffres en tout cas)
    Merci d'avance

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  10. #7
    Baygon_Jaune

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Citation Envoyé par Flyer_999
    Bonjour,
    Supposons que C soit le point d'intersection de (AB) et de (DE).
    (AB) ayant pour equation: -1/7x-8/7
    (DE) ayant pour equation: 7x+16

    Pour trouver le point d'intersection C, peut on faire ceci:
    -1/7x-8/7=7x+16
    -50/7x=120/7
    x=-12/5
    C{-12/5,z)

    Est-ce correct?
    La coordonnée du point est bien la bonne, mais je te suggère de prendre une démonstration qui ressemblerait à ce que je t'ai écrit, parce que là tu ne démontres rien.
    Encore une fois, il va falloir insister sur le fait que le point d'intersection est sur les deux droites, donc que ses coordonnées vérifient les 2 équations, puis nommer les coordonnées du point, et écrire les équations que vérifient ces coordonnées. De là tu as un système 2 équations - 2 inconnues, et enfin tu en tires l'équation dont tu tires x_h (n'oublies pas, il est important de préciser que c'est bien la coordonnée x du point d'intersection qui est déterminée par ladite équation).

    C'est une question de mise en forme, mais c'est essentiel en maths - sans mise en forme propre, il n'y a pas de raisonnement, juste des affirmations plus ou moins gratuites !
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : Point d'intersection de deux droites

    D1 : ay+bx+c=0
    D2 : a'y+b'x+c'=0

    Soit A (xA;yA) sur D1 et D2

    alors a.yA+b.xA+c=0 (1)
    et a'.yA+b'.xA+c'=0 (2)

    système à deux équations/2 inconnues classique !

    de 1. xA=(-c-a.yA)/b

    je le mets dans 2.
    alors j'obtiens : a'.yA+b'.[(-c-a.yA)/b]+c'=0

    <=> a'.yA - c.b'/b - a.yA.b'/b + c' = 0
    <=> yA.( a' - a.b'/b) = c.b'/b - c
    donc yA = (c.b'/b - c) / (a' - a.b'/b)


    voilà voilà

    [edit] ah ! j'oubliais : on en tire facilement xA ...[/edit]

  12. #9
    Flyer_999

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Les equations etant:
    YAB = -11/7*x-8/7
    YCD = x-2

    Si j'ai bien compris:
    yg=-11/7*xg-8/7
    yg=xg-8/7

    Donc -11/7*xg-8/7=xg-8/7
    d'ou -18/7*xg = -6/7
    d'ou xg = 1/3

    Est-ce cela?

  13. #10
    Baygon_Jaune

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Citation Envoyé par Flyer_999
    Les equations etant:
    YAB = -11/7*x-8/7
    YCD = x-2

    Si j'ai bien compris:
    yg=-11/7*xg-8/7
    yg=xg-8/7

    Donc -11/7*xg-8/7=xg-8/7
    d'ou -18/7*xg = -6/7
    d'ou xg = 1/3

    Est-ce cela?
    Euh non, tu as mal recopié la 2ème équation :
    (1) : yg=-11/7*xg-8/7
    (2) : yg=xg-2


    On en déduit : -11/7*xg-8/7=xg-2
    D'où -18/7*xg = -6/7
    Et donc : xg = 6/18 = 1/3
    En reportant dans (2) : yg = -5/3

    Si je ne me suis pas gouré, je ne suis pas à l'aise avec toutes ces balises !

    En fait, ton résultat est bon, c'était juste une typo de ta part.
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  14. #11
    Flyer_999

    Re : Point d'intersection de deux droites

    desole, oui c'est ca, c'est ce que j'ai trouve aussi.
    Merci a tous

  15. #12
    g_h

    Re : Point d'intersection de deux droites

    Heu, dans mon message, les equations s'appellent "Yxx" et les ordonnées "yxx"... ça n'est pas très judicieux comme choix, j'espère que je ne t'ai pas embrouillé davantage...

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