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point d'intersection droite/plan



  1. #1
    nabbla

    point d'intersection droite/plan


    ------

    Bonjour à tous
    voilà on est dans l'espace affine euclidien usuel R3,
    je doit trouver les coordonnées du point d'intersection du plan médiateur de [AB] et la droite passant par C et orthogonale à ce plan médiateur
    avec A =(-1,2,1), B=(-3,4,5); C=(1,2,0).
    Donc je me suis amusé à calculer l'équation du plan médiateur je trouve : -x+y+2z-11=0,
    mais pour trouver le point d'intersection, je bloque, je vois pas du tout comment faire, donc si quelqu'un pourrai m'aider...
    Merci

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : point d'intersection droite/plan

    Salut,

    connaissant un vecteur normal de ton plan, celui-ci a pour équation . L'équation du plan te donne donc le vecteur directeur de la droite normale.

    Cordialement.

  4. #3
    matthias

    Re : point d'intersection droite/plan

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    connaissant un vecteur normal de ton plan, celui-ci a pour équation . L'équation du plan te donne donc le vecteur directeur de la droite normale.

    Cordialement.
    En l'occurence, le vecteur AB est un vecteur directeur de la normale ...

  5. #4
    nabbla

    Re : point d'intersection droite/plan

    salut,
    merci de vos réponse, en effet j'ai pas pensé à utiliser le vecteur normal au plan, c'est pour ca que je bloquais, aprés j'ai utilisé une représentation paramétrique de la droite passant par C, et j'ai trouvé le point d'intersection en l'occurence (-2/3,11/3,10/3).
    Merci à vous de m'avoir éclairé.

  6. #5
    matthias

    Re : point d'intersection droite/plan

    Autre solution que tu peux essayer à titre de comparaison.
    Si tu appelles M le point d'intersection, tu peux utiliser le fait que le produit vectoriel de AB et CM est nul car les deux vecteurs sont colinéaires.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nabbla

    Re : point d'intersection droite/plan

    oui bonne idée je vais regarder ça, merci.

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  10. #7
    arpete

    Re : point d'intersection droite/plan

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    connaissant un vecteur normal de ton plan, celui-ci a pour équation . L'équation du plan te donne donc le vecteur directeur de la droite normale.

    Cordialement.

    Désolé de faire "remonter" un vieux post, mais je n'arrive pas à trouver la solution de cet exemple.
    Je trouve bien l'équation du plan médiateur : -x+y+2z-11=0

    Mais ensuite si j'utilise

    Ca me donne (c'est peut être là que je me trompe...):
    en prenant u(x'-1;y'-2;z') vecteur normal au plan et passant C:
    -2(x'-1)+2(y'-2)+4z'+d=-x+y+2z-11=0

    Et là je suis bloqué...

  11. #8
    arpete

    Re : point d'intersection droite/plan

    Personne ne peut m'aider?

  12. #9
    DummySphere

    Re : point d'intersection droite/plan

    Salut,

    Je commence justement à m'attaquer à des problèmes d'intersections en 3D, dont le premier est la droite avec le plan.

    Je pense que le plus simple est de projeter le point d'intersection sur le plan grâce à la droite normale du plan; (1, 1, 2) dans le cas ci-dessus.

    J'essaierai de voir si j'y arrive et je te redis quoi.

    @+

  13. #10
    DummySphere

    Arrow Re : point d'intersection droite/plan

    Voici un morceau de code C que j'ai écrit :

    Code:
    void IntersectLinePlane(ds3dVector *collide, const ds3dLine *line, const ds3dPlane *plane)
    {
    	ds3dVector vec = line->m_To - line->m_From;
    	float div = plane->a * vec.x + plane->b * vec.y + plane->c * vec.z;
    	if(div != 0)
    	{
    		float t = -(plane->a * line->m_From.x + plane->b * line->m_From.y + plane->c * line->m_From.z) / div;
    		*collide = line->m_From + t * vec;
    	}
    }
    (Reste à vérifier ^^)
    Pour les explications ... euh ... si je retrouve comment j'ai fait, je le ferai savoir ^^

  14. #11
    africaboss

    Re : point d'intersection droite/plan

    Etant très peu matheux je me retouve face à un problème: qu'appelle-t'on les abscisses d'un point d'intersection?
    Merci d'avance pour les réponses.

  15. #12
    africaboss

    Re : point d'intersection droite/plan

    Salut à tous.
    Etant très peu matheux, je me retrouve fece à un problème: qu'appelle-t'on les abscisses d'un point d'intersection?
    Merci d'avance pour vos futures réponses.

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