point d'intersection

[invite975d9f0f]

salut àt ous
j'aimerais saoir si une courbe d'équation y= (2x-1)/(x-1) a des points d'intersections avec une droite d'équation y=mx+1
normalement je pense qu'il ya tout le temps 2 points d'intersection non ? QU'en pensez vous ?
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[invite1237a629]

salut àt ous
j'aimerais saoir si une courbe d'équation y= (2x-1)/(x-1) a des points d'intersections avec une droite d'équation y=mx+1
normalement je pense qu'il ya tout le temps 2 points d'intersection non ? QU'en pensez vous ?

Résous l'équation (2x-1)/(x-1) = mx+1, car si deux courbes ont des points d'intersection, ceux-ci répondent aussi bien à la première qu'à la deuxième équation (donc, même y)

Ensuite, tu vois en fonction des valeurs de m
De vue, je dirais que tu dois déterminer celles-ci de façon à avoir un déterminant > 0, pour pouvoir trouver les solutions.

[invite7fcbff32]

Pourquoi tout le temps deux points d'intersection? imagine par exemple une parabole tournée vers le haut, comme un "u" est une droite horitontale passant plus bas que le sommet de cette précédente parabole : il n'existe pas de point d'intersection..
Le seul moyen de trouver le ou les points d'intersection s'il(s) existe est de résoudre le système :

Cordialement, et si tu as besoin d'aide pour résoudre ce système, n'hésite pas!

[invite975d9f0f]

c'est à dire y= (2x-1)/(x-1)
y= (x-1) donc y= (2x-1)/(x-1) - (mx+1)=0
y=((-mx²+(-m+1)x+0))/(x-1)
discriminant = (1-m)²-4(1-m)*0
" = (1-m)²
(1-m)² esttoujours positif donc le discrimant positif , donc 2 solutions , 2 points d'intersections

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5eb4b89]

Sauf que pour utiliser les discriminants dans la résolution d'équation du second degré, on fait l'hypothèse que le coefficient en x² est non nul : or m, si c'est un paramètre réel, peut être nul !
Et quand on regarde un peu comment varie la fonction : elle est strictement monotone sur ]-oo; 1] et sur [1 ; +oo[ (elle est même strictement décroissante) avec comme asymptote horizontale la droite y=2 en l'infini.
Du coup la droite y=1 ne coupe la courbe représentative de ta fonction qu'une seule fois !

Quand m est non nul, ton raisonnement doit tenir... même si ce n'est pas très élégant d'utiliser un dicriminant quand le coefficient constant de l'équation est nul...

[invite975d9f0f]

je comprend pas ton explication

[invite1237a629]

c'est à dire y= (2x-1)/(x-1)
y= (x-1) donc y= (2x-1)/(x-1) - (mx+1)=0
y=((-mx²+(-m+1)x+0))/(x-1)
discriminant = (1-m)²-4(1-m)*0
" = (1-m)²
(1-m)² esttoujours positif donc le discrimant positif , donc 2 solutions , 2 points d'intersections

Faux.

Déjà, ce n'est pas y= (2x-1)/(x-1) - (mx+1)=0, mais (2x-1)/(x-1) = mx+1 qu'il faut écrire (même y).

Donc (2x-1)/(x-1) - (mx+1) =0

multiplication par (x-1).

obtention d'une équation du second degré, dont tu vas calculer le déterminant (ou discriminant, j'sais plus), qui sera en fonction de m.

Et tu sais qu'une équation du second degré a des solutions si le delta est positif ou nul. (si nul : 1 solution. si positif : 2 solutions). De là tu tires les valeurs possibles (ou impossibles...) de m.