coordonées du point d'intersection

[invitecda6690a]

Bonjour a tous et Bonnes fetes , voila je bloque sur une question de mon DM .

Il faut que je trouve les coordonnées du point Im qui coupent yA = (x'/2)*x +3x'/4 et yB = (x"/2)*x +3x"/4

x'= 2[m+racine m²+1]
x''= 2[m-racine m²+1]

Je pense que c'est ca :

y = ax + b, y = cx + d, I(x_i,y_i) le point d'intersection :
y_i = a * x_i + b
y_i = c * x_i + d

a * x_i + b = c * x_i + d

et comme ca je trouve x_i et ensuite je peux trouver y_i

C'est bien ca ?


yA = (x'/2)*x +3x'/4 et yB = (x"/2)*x +3x"/4

(x'/2) * x_i + 3x'/4 = (x"/2) * x_i + 3x"/4
x_i = (x"/2)/(x'/2) + 3x"/4 - 3x'/4 et ensuite pouvez vous m'aider a simplifier ceci?
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[danyvio]

Peux tu donner l'énoncé exact d'origine ? Je ne comprends pas la notion de "point qui coupe Ya et Yb ...

[chr57]

salut,

je pense que tu cherches le point qui appartient aux deux droites d'équations yA et yB.

Ainsi, tu cherches le point I d'ordonnée y et d'abscisse x.

I coupe les droites donc

y=y=y

Ca se simplifie bien, tu trouveras x.

Puis, tu remplaces x par x dans une des équations de droites précédentes.

[invitecda6690a]

D'accord mais est ce que c'est juste ce que j'ai fais ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[chr57]

(x'/2) * x_i + 3x'/4 = (x"/2) * x_i + 3x"/4

x_i = (x"/2)/(x'/2) + 3x"/4 - 3x'/4

le passage à la ligne suivante est faux.

[chr57]

Reste à simplifier...

[invitecda6690a]

Ah oui j'avais faux , mais alors la pour la simplification , c'est vachement dure !

[chr57]

Ah oui j'avais faux , mais alors la pour la simplification , c'est vachement dure !

tu plaisantes ou serieux ?

sinon, tu mets en facteur au dénominateur.

[invitecda6690a]

Non c'est sérieux , je bloque complet la , je ne vois pas comment je pourrais la simplifier ?

[invitecda6690a]

Un petit coup de pouce s'il te plait ?

[chr57]

je te l'ai dit, mets -1/2 en facteur au dénominateur.

[invitecda6690a]

ca donne -1/2 ( x'-x'' ) au dénominateur donc x'-x'' s'annule et ca donne 3/4 / -1/2 et donc ca fait 3/4 * 2/1 = 3/2

Est ce que c'est ca ?

[chr57]

Le signe !

[invitecda6690a]

Pardon , c'est bien -3/2 alors ?

[chr57]

oui

[invitecda6690a]

Et donc y_i = a * -3/2 +b
= (x'/2) * -3/2 + 3x'/4
= -3x'/4 + 3 x'/4 = 0

I ( -3/2 ; 0 ) ok?

[invitecda6690a]

Voici ma dernière question :

Quel est l'ensemble des points Im lorsque m décrit R ?

[chr57]

Et donc y_i = a * -3/2 +b
= (x'/2) * -3/2 + 3x'/4
= -3x'/4 + 3 x'/4 = 0

I ( -3/2 ; 0 ) ok?

ok.

Quel est l'ensemble des points Im lorsque m décrit R ?

c'est quoi R

[invite0d472bbe]

R est l'ensemble des nombres réels.

[invitecda6690a]

Quelqu'un peut m'aider alors pour cette question ,

Quel est l'ensemble des points Im lorsque m décrit R (l'ensemble des nombre réels ) ?

[invitecda6690a]

Voici l'énoncé:

On se place dans un repère orthonormé . Soit P la parabole d'équation y=x²/4

Soit Dm la droite d'équation mx-y+1=0 , m étant un élément de R .

1- a) Montrer que , quel que soit m , Dm et P se coupent en deux points distincts A et B .
b) Quelle est la relation , indépendante de m qui lie les abscisses x'et x''
de A et B ?

2- a) Montrer que les tangentes a P aux points A et B sont perpendiculaires .
b) Calculer les coordonnées de leur point d'intersection Im .
c) Quel est l'ensemble des points Im lorsque m décrit R ?

[chr57]

tu as calculé les equations des tangentes ?

[chr57]

si ce sont yA et yB que tu proposes au départ, ces équations sont incorrectes.

[invitecda6690a]

Oui les équations des tangentes sont :

yA = (x'/2)*x +3x'/4 et yB = (x"/2)*x +3x"/4

[chr57]

elles étaient fournies, ou tu les as calculé ?

et comment tu as montré la 2.a

[invitecda6690a]

Oui je les aies calculés mais je ne vois pas ou elles sont fausses :

yA= f'(x')(x-x') +f(x') avec f(x) x²/4 et f'(x)=2x/4=x/2
yA= (x'/2)(x-x1) +x'²/4
yA = (x'/2)*x +3x'/4; l'inconnue est x donc forme ax+b où a=x'/2 coeff directeur
de l'equation de la tangente à en A

[invitecda6690a]

Pour le 2)a ) , j'ai multiplié les coefficients directeurs des deux tangentes et j'ai trouvé -1 donc perpendiculaire .

les coeff directeurs sont x'/2 et x"/2 ==> x'/2*x"/2=x'x"/4 or x'x"=-4 d'apres 1b) ==> x'/2*x"/2=-1 donc les droites sont l_

[chr57]

Le passage à la ligne ici :

yA= (x'/2)(x-x') +x'²/4

yA = (x'/2)*x +3x'/4

?

[invitecda6690a]

Eh ben alors c'est quoi , si j'ai fait faux la ?

[chr57]

Eh ben alors c'est quoi , si j'ai fait faux la ?

ben détaille, je vois pas comment tu es passé :

yA= (x'/2)(x-x') +x'²/4

yA= (x'/2).x - (x'²/2) +(x'²/4)

yA= (x'/2).x -(x'²/4)

voilà ce que j'aurais fait