devoir de maths: PGCD, congruences...

[invite592600e2]

Bonjour, j'ai un exercice à rendre pour lundi. Pourriez-vous m'aider à avancer en me donnant quelques explications...

Exercice1:

a) 561 étant égal à 3*11*17, calculez son nombre de diviseurs positifs #d(561), et calculez Phi(561).

b) Montrez que, si a "inter" 561 = PGCD(a,561) = 1, alors a^10 congru à 1[11]. En déduire que a^560 congru à 1[11].

c) Montrez que, si a "inter" 561 = PGCD(a,561) = 1, alors a^560 congru à 1[3], et a^560 congru à 1[17].

d) En déduire que, si a "inter" 561 = PGCD(a,561) = 1, alors a^560 congru à 1[561]. La réciproque du théorème de Fermat est elle vraie?


PS: Je vais essayer de mon côté de faire le maximum de question. Pour l'instant j'ai beaucoup de mal avec les congruences...

Merci d'avance.
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[mx6]

Pour la première question, tu peux proceder par un arbre, ou bien par le fameux théorème si alors ou D est le nombre de diviseurs de A.

[invite592600e2]

je confirme, c'est bien l'indicateur d'euler (désolé pour mon imprécision).

a) #d(561)={1,3,11,17,33,51,187,5 61}=8
phi(561)=2*10*16*(561/(3*11*17)) c'est bien ça la formule pour calculer l'indicateur d'Euler??

pour le reste de l'exercice, je n'ai pas vu grand chose sur Bezout, pouvez vous me donner un définition?
Je suis bloqué pour la suite.

Merci de m'aider.

Merci d'avance.

[invite592600e2]

j'ai utilisé le petit théorème de fermat pour le b)

par contre pour le c, ce théorème n'est pas utilisable. Comment faire??

561 n'est pas un nombre premier pourtant dans cet exercice il faut faire comme si il l'était???

[A voir en vidéo sur Futura]