CONGRUENCES (terminale S - spécialité maths)

[invitebf1c7122]

Bonjour,
J'ai passé mon samedi après-midi et mon dimanche matin sur ce problème, en vain....
Pouvez-vous m'aider svp

Déteminer tous les entiers relatifs x tel que:
x congru à 1 [mod 2]
x congru à 2 [mod7]
x congru à 3 [mod 11]
x congru à 4 [mod 13]

Merci pour votre aide !
-----

[invitee1b04f42]

Bonsoir,

Est-ce tous les x correspondent au meme x (plusieurs conditions pour une seule inconnue) ou s'agit-il de plusieurs systemes a 1 inconnue qui n'ont aucune relation les uns avec les autres.

[invitee1b04f42]

Parce que si c'est le premier cas ca va etre tres chaud...
Ca donnerait une reponse du genre :
X=2k+1
X=7q+2
X=11r+3
X=13t+4 avec (k,q,r,t) entiers relatifs.

Donc 4X=2k+1+7q+2+11r+3+13t+4 et en divisant par 4 on obtiendrait quelque chose de tres suspect.

[danyvio]

Ni hao ! ça ressemble terriblement à une application du théorème chinois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1b04f42]

Bien vu, seulement les profs qui l'enseignent sont tres rares et ils ne le donneraient jamais sans l'avoir vu en cours.