Dériver une exponentielle
On a la fonction g(x) = f(x) - (x/2) et f(x) = (exp(x)-1)/(exp(x)+1)
Donc g(x) = ((exp(x)-1)/(exp(x)+1)) - (x/2).
On doit, par le calcul, retrouver l'affichage suivant obtenu par le logiciel Xcas : g'(x)= (-(exp(x)-1)²)/2((exp(x)+1)²).
J'ai fait et refait le calcul qui pourtant parait simple mais je bloque à chaque fois parce que le résultat que j'obtiens ne correspond pas à celui que je dois retrouver.
Pourriez-vous m'aider ?
Bonjour,
J'ai vérifié la réponse, elle est correcte. Pouvez-vous montrer les calculs que vous avez fait jusqu'à présent ?
g(x) = ((exp(x)-1)/(exp(x)+1)) - (x/2).
Alors, d'abord j'ai voulu mettre g(x) sur le même dénominateur donc g(x) = (2(exp(x))- 2-x(exp(x)) - x)/(2(exp(x)) + 2). A partir de là c'est de la forme (u/v)' = (u'v-uv')/(v²) donc g'(x)= [(2(exp(x)- exp(x)- 1) x (2(exp(x) + 2) - ((2(exp(x)- 2-x(exp(x) - x) x 2(exp(x))]/(2(exp(x)) + 2)2
= [-2(exp(2x))+4(exp(x))-2+2x(exp(2x))+2x(exp(x))]/(2(exp(x)) + 2)2
Je suppose que je me suis embrouillée dans mes calculs mais en tout cas je trouve ça :/
Aidez-moi s'il-vous-plait parce que là je galère vraiment
le plus simple est d'appliquer (u/v)' en premier sur f(x)
ensuite d'enlever 1/2 ( à cause du -(x/2))
et à la fin de mettre au même dénominateur.
( ta première expression de g'(x) est totalement indigeste, pardon
J'y ai pensé mais j'ai eu peur que ça fausse le calcul... Merci, je vais essayer^^
