Exponentielle à dériver

[invite3d853944]

bonjour je dois dérivé tout un tas d'exponentielle, la galère.... je bloque sur le deux là, si quelqu'un pouvait m'aider, sa serais vraiment sympa

a) 5e^x-3e^-x

b) 2xe^2x-e^x²

merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ce sont des questions de cours... Qu'est-ce qui te bloque ?

[invitec053041c]

Suffit d'appliquer les principes de base de la dérivation:
(f+g)'=f'+g'
(fg)'=f'g+g'f
et (fog)'=g'.f'og
et bien sur utiliser le fait que [exp(x)]'=exp(x)

"astuce", comme la dérivée de exp(x) est lui même, la dérivée de exp(u(x))= u'(x) . exp(u(x)). On fait "tomber" la dérivée de ce qu'il y a en haut et on recopie la même chose.

(ici ton u(x) vaut soit (-x) (x²) et (2x)

[invite3d853944]

ok merci je vais essayer d'aplliquer ces principes là

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

je te donne 2 exemples:
(exp(-10x))' = -10 exp(-10x) car (-10x)'=-10

[exp(3x²+2x-3)]'= (6x+2).exp(3x²+2²-3) car (3x²+2x-3)'=6x+2

[invitec053041c]

ptite rectification: [exp(3x²+2x-3)]'= (6x+2).exp(3x²+2x-3)

[invite3d853944]

super merci beaucoup

[invite3d853944]

bonjour,

j'ai fait une tentative, mais je bloque sur la deuxième

voila la première, est-elle correcte ?

= 5e(x)-3e(-x)
= (5'*e(x))+(5*e(x)') - (3'*e(-x))+(3*e(-x)')
= 0+5e(x)-0+3e(-x)
= 5e(x)+(3e-x)

seul le signe change ?

pour la seconde :

= 2xe(2x)-e(x²)
= (2x'*e(2x))+(2x*2x'*e(2x')) car e(u)=u'*e(u)
=
=

ensuite je bloque

[invite3d853944]

UN PETIT UP svp

[Duke Alchemist]

bonjour,

j'ai fait une tentative, mais je bloque sur la deuxième

voila la première, est-elle correcte ?

= 5e(x)-3e(-x)
= (5'*e(x))+(5*e(x)') - (3'*e(-x))+(3*e(-x)')
= 0+5e(x)-0+3e(-x)
= 5e(x)+(3e-x)

seul le signe change ?

pour la seconde :

= 2xe(2x)-e(x²)
= (2x'*e(2x))+(2x*2x'*e(2x')) car e(u)=u'*e(u)
=
=

ensuite je bloque

1. (5e^x - 3e^-x)' = 5e^x + 3e^-x
En effet, il n'y a que le signe du deuxième terme qui change

2. pour la dérivée de 2x*e^x-e^x², tu as oublié que le premier terme était un produit !
Dérive d'abord 2x*e^x sans faute puis ajoute la dérivée de -e^x²

Fais attention à tes " ' " que tu ne places pas toujours convenablement !

Duke.

[invite3d853944]

super merci , j'y planche demain

[invite3d853944]

Alors j'essaye

f= 2xe(2x)-e(x²)
= (2x'*e^2x) + (2x*e^2x') - e^x²'
= 2*e^2x + 2x*2x.e^x²
= 2e^2x + 4x²*e^x2

quand pensez vous ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Alors j'essaye

f(x) = 2xe^2x - e^x²
f'(x) = ((2x)'*e^2x) + (2x*(e^2x)') - (e^x²)'
f'(x) = 2*e^2x + 2x...

qu'en pensez vous ?

Qu'à partir des pointillés, ça coince...

J'ai rectifié en gras le début pour plus de clarté.
Quelle est la dérivée de e^2x ?

Duke.

[invite3d853944]

[quote]Quelle est la dérivée de e^2x ?[\quote]

(e^2x)' = 2.e^x²

f= 2xe(2x)-e(x²)
= (2x'*e^2x) + (2x*e^2x') - e^x²'
= 2*e^2x + 2x*2.e^x²
= 2e^2x + 2x*2e^x2

On effet j'avais mal dérivé, peut-on plus dévelloper ?

[Duke Alchemist]

Re-

...(e^2x)' = 2.e^x² ...

Pas vraiment...

Dans la suite, fais attention à la rédaction
ex : Tu passes de f(x) à f'(x)

[invite3d853944]

arrff une piste pour m'aider car je vois pas, quelle méthode utiliser ?

[Duke Alchemist]

arrff une piste pour m'aider car je vois pas, quelle méthode utiliser ?

voir message #3 de ce fil ... Tu appliques mal la dérivée d'une fonction composée c'est tout.

[invite3d853944]

dans le message 3 il me dit :

exp(u(x))= u'(x) . exp(u(x))

donc ... (e^2x)' = 2'x.e^x² =x.e^x²

f= 2xe(2x)-e(x²)
f'= (2x'*e^2x) + (2x*e^2x') - e^x²'
= 2*e^2x + 2x*x.e^x²
= 2e^2x + 2x*x.e^x2

si c'est ça, et ben je suis cuicui dans les devoirs, car jamais je me souviendrais de toute ses formulation, ses tout mélangé dans ma tête...comment vous faite ???

[Duke Alchemist]

Re-

Toujours pas !... Pourquoi ton 2x s'est-il transformé en x² ??

(e^2x)' = (2x)'*e^2x = 2*e^2x

Et après ça devrait aller.

Après factorisation par e^2x, tu dois trouver :
f'(x) = (4x+2)*e^2x - 2x*e^x²

Bon courage.
Duke.

PS : Pour répondre à ta dernière question : il y a l'habitude de rencontrer ces fonctions mais il suffit de retenir le minimum et savoir l'appliquer... sans se tromper !

[invite3d853944]

merci monsieur