Probléme pour dériver : courte question

[invite3f08311e]

bonjour
je bloque sur une petite question!!

voilà en fait je dois dériver la fonction suivante :
g(x)=(1-sin²t)/(2+sint)

et je n'y arrive pas!!

pourriez vous me donner un coup de pouce???

merci!!
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[invite8241b23e]

Salut !

Ce doit plutôt être g(t)...

C'est une dérivée de type u/v !

[invite03f2c9c5]

Comme le signale benjy-star, il s'agit de dériver un quotient. Maintenant, tu as aussi besoin de savoir dériver le numérateur, où apparaît un sinus au carré. J'imagine que tu es en terminale et que tu as vu comment dériver une fonction composée, n'est-ce pas ?

[invite3f08311e]

oui en effet pardon

donc je trouve
u(t)=1-sin²t
u'(t)=2cost.sint

v(t)=2+sint
v'(t)= cost

donc g'(t) = [(2cost.sint)(2+sint)-(1-sin²t)(cost)]/(2+sint)²
aprés je bloque pour le développement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Il y a une petite erreur de signe dans ton calcul…

[invitec053041c]

au niveau de u' .

[invite3f08311e]

bonsoir!!

a ne serais-ce pas plutot :
u'(t)=-2cost.sint ???

[invite03f2c9c5]

Oui. Le reste de ton calcul était correct.

[invite3f08311e]

bonjour!!

donc j'obtien:


donc g'(t) = (-2costsint)(2+sint)-(1-sin²t)(cost) / (2+sint)²
g'(t)=(-4cost*sint -2cost*sin²t) -(cost - cost*sin²t) / (2+sint)²
g'(t) = (-4cost*sint -2cost*sin²t - cost + cost*sin²t) /(2+sint)²
g'(t) = (-4cost*sint -cost*sin²t -cost) /(2+sint)²


comment je fais pour poursuivre ????