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Exercice Spécialité maths TS (congruences)



  1. #1
    Ard3nt

    Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Bonjour, voici l'énoncé :


    Une étude de l'équation d'inconnue a :

    a² + 9 = 5^n ou a appartient à N* , n appartient à N et n>(ou egal ) 2

    a. En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation proposée n'as pas de solution si n est impair.
    b. On pose n = 2p. Démontrer qu'il existe un unique entier naturel non nul a tel que a²+9 soit une puissance entière de 5.


    Il y avait tout une grosse partie du Dm constitué d'autre exercices, que j'ai déjà résolus. Mais cette partie me pose problème ...

    Merci de votre aide !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    indri

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    4²+9=5² je sais pas si ca aide lol

  4. #3
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    indri > C'est effectivement la seule solution possible, Maintenant, il reste à le prouver.

    J'ai déjà répondu à cet exercice sur un autre topic : ici pour la question a) et ici pour la question b) (voir message #21)

    Parcontre ce n'est pas p = 2 mais p = 1 (je n'ai pas pu rectifier sur l'autre topic)

  5. #4
    Ard3nt

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Merci de ta réponse, j'ai fini et ça m'as permis de vérifier le reste du devoir.
    J'ai juste une quetion encore. A un moment, tu dis :

    Deuxième solution : On a dans N les seuls produits de 2 nombres donnant 9 suivants : 9 = 3*3 = 9 * 1

    a² + 9 = (5^p)² <=> (5^p - a)(5^p + a) = 9

    D'où à résoudre dans N les systèmes :

    5^p - a = 3
    5^p + a = 3

    5^p - a = 1
    5^p + a = 9

    5^p - a = 9
    5^p + a = 1

    Et tu vas vite voir que le seul couple solution est (a,p) = (4,2)

    Logiquement, 5^p - a < 5^p + a , donc seul le système du mileu est a résoudre ... Non ???

  6. #5
    Ard3nt

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    En tout cas merci beaucoup de ton aide
    Dernière modification par Ard3nt ; 20/10/2007 à 17h14.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Avec plaisir .

    Sinon puisque l'on est dans N, effectivement, le seul cas possible est celui du milieu, mais j'ai dénombré tous les cas pour ne pas trop embrouiller l'auteur du topic.

  9. Publicité
  10. #7
    invite43219988

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Sinon puisque l'on est dans N
    Dans N* pour a sinon il y a deux cas possibles

  11. #8
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Bah si a = 0, alors 9 = 5^n n'a clairement pas de solutions puisque 9 n'est pas une puissance de 5

  12. #9
    invite43219988

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Evidemment mais tu triches tu en étais à la résolution de tes trois systèmes

  13. #10
    x-melanie-42

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Bonjour
    J'ai exactement le même exercice à faire et j'ai beaucoup de mal mais quand je clic sur le lien que tu donne -Zweig- je ne retombe pas sur ce dont tu parle. Je tombe sur la page d'accueil :/ peux tu me redonner le lien ou m'indiquer le nom dans lequel se trouve ta réponse ?

    Merci d'avance

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