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Exercice Spécialité maths TS (congruences)



  1. #1
    Ard3nt

    Exercice Spécialité maths TS (congruences)


    ------

    Bonjour, voici l'énoncé :


    Une étude de l'équation d'inconnue a :

    a² + 9 = 5^n ou a appartient à N* , n appartient à N et n>(ou egal ) 2

    a. En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation proposée n'as pas de solution si n est impair.
    b. On pose n = 2p. Démontrer qu'il existe un unique entier naturel non nul a tel que a²+9 soit une puissance entière de 5.


    Il y avait tout une grosse partie du Dm constitué d'autre exercices, que j'ai déjà résolus. Mais cette partie me pose problème ...

    Merci de votre aide !

    -----

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  4. #2
    indri

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    4²+9=5² je sais pas si ca aide lol

  5. #3
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    indri > C'est effectivement la seule solution possible, Maintenant, il reste à le prouver.

    J'ai déjà répondu à cet exercice sur un autre topic : ici pour la question a) et ici pour la question b) (voir message #21)

    Parcontre ce n'est pas p = 2 mais p = 1 (je n'ai pas pu rectifier sur l'autre topic)

  6. #4
    Ard3nt

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Merci de ta réponse, j'ai fini et ça m'as permis de vérifier le reste du devoir.
    J'ai juste une quetion encore. A un moment, tu dis :

    Deuxième solution : On a dans N les seuls produits de 2 nombres donnant 9 suivants : 9 = 3*3 = 9 * 1

    a² + 9 = (5^p)² <=> (5^p - a)(5^p + a) = 9

    D'où à résoudre dans N les systèmes :

    5^p - a = 3
    5^p + a = 3

    5^p - a = 1
    5^p + a = 9

    5^p - a = 9
    5^p + a = 1

    Et tu vas vite voir que le seul couple solution est (a,p) = (4,2)

    Logiquement, 5^p - a < 5^p + a , donc seul le système du mileu est a résoudre ... Non ???

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ard3nt

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    En tout cas merci beaucoup de ton aide
    Dernière modification par Ard3nt ; 20/10/2007 à 18h14.

  9. #6
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Avec plaisir .

    Sinon puisque l'on est dans N, effectivement, le seul cas possible est celui du milieu, mais j'ai dénombré tous les cas pour ne pas trop embrouiller l'auteur du topic.

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  11. #7
    invite43219988

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Sinon puisque l'on est dans N
    Dans N* pour a sinon il y a deux cas possibles

  12. #8
    -Zweig-

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Bah si a = 0, alors 9 = 5^n n'a clairement pas de solutions puisque 9 n'est pas une puissance de 5

  13. #9
    invite43219988

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Evidemment mais tu triches tu en étais à la résolution de tes trois systèmes

  14. #10
    x-melanie-42

    Re : Exercice Spécialité maths TS (congruences)

    Bonjour
    J'ai exactement le même exercice à faire et j'ai beaucoup de mal mais quand je clic sur le lien que tu donne -Zweig- je ne retombe pas sur ce dont tu parle. Je tombe sur la page d'accueil :/ peux tu me redonner le lien ou m'indiquer le nom dans lequel se trouve ta réponse ?

    Merci d'avance

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