complexe et lieu géométrique

[lolo91800]

Soit A le point d'affixe z ; à tout point M d'affixez, distinct de A, on associe M' d'affixe : z'=(iz)/(z-i)
a) determiner l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel
b) Montrer que : z'-i=(-1)/(z-i)
c) On suppose que M d'affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon 1. Montrer que M' appartient à C

J'ai déja répondu à la question a) en trouvant que pour que z' soit réel il faut que M appartienne au cercle de centre O et de rayon 1/2 avec O(-1/2;0) et j'ai également réussi à démonter le b).
Cependant pour la question c) je ne sais pas trop comment m'y prendre.
J'ai fait sa me je ne sais pas si cela est correct :
M appartient au cercle de centre A et de rayon 1 <=> AM=1 <=> |z-za|=1 <=>|z-i|=1 et après je ne sais pas comment continué.
Merci de votre aide.
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[invite11066de2]

slt, tu es presqu' à la fin de ton raisonnement, mais j'émet quelques bémols quant à la 1iére question, car z' est réel ssi z/z-i est un imaginare pur, d'ou arg(zJA , zOA) = pi/2+kpi, donc M(z) appartien au cercle de diametre (OJ) donc de centre E(z=1/2i) ou E(o,1/2) et rayon 1/2,ensuite pour la troisiéme question, sachant que AM=1, module z-i=1,partant module z'-i=l-1l *lz-il=1 ,donc M' apartient aussi à C comme M