Exercice fonctions seconde

[invite9da7abde]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice que je n'ai pas compris, j'ai réussi à répondre à la premiere question, j'ai fais un dessin pour me représenter la figure

Exercice 3:

L'unité de longueur choisie est le centimètre
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=4
Soit M un point du segment [BC] et N le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On pose BM=x
On note f(x) l'aire du triangle AMN ( aire exprimée en cm² =.

1)a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer MC puis MN en fonction de x.
c) Démontrer que f(x)= 3/8x(4-x).

2)a) Tracer la courbe représentant f à l'écran de votre calculatrice, préciser la fenêtre graphique choisie.

b) Lire les coordonnées du point le plus haut de la courbe.
(On peut appuyer sur la touche trace et déplacer le point avec les flèches)
c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale.

3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
b) En déduire:
que f(x)=3/2 équivaut à x=2
que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x= <ou egale3/2

c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMN est-elle maximale? Préciser alors la position du point M.


1)a) D= [0;4]


Merci beaucoup
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[invite9da7abde]

Comme je n'ai pas eu de réponses, je me lance

MC=4-x c'est correct? Car la rédaction des réponses tient beaucoup à coeur de notre prof

Sinon, pour Thalès, voila ce que j'ai fais en m'aidant de mon cahier de l'an dernier, mais je bloque vers la fin:

Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
NM/AB = MN/AB

Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comme je n'ai pas eu de réponses, je me lance

Bonne initiative

MC=4-x c'est correct ? Car la rédaction des réponses tient beaucoup à coeur de notre prof

Si tu ne te tiens qu'à ce qui est en gras (qui est correct), je ne suis pas sûr que cela lui convienne...

... NM/AB = MN/AB

On est bien content d'apprendre que MN=NM
Revois bien le théorème de Thalès. Ce n'est pas la relation à laquelle tu dois aboutir.

Duke.

[invite9da7abde]

Oh la honte haha, j'ai eu un grand fou rire, je suis désolée, une erreure d'innattention ..

voila :

Je me reprends:

MN/AB = MC/BC

MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)


c'est juste ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

C'est déjà mieux !

Cela m'a l'air bon... et pour le vérifier, il ne reste qu'à obtenir f(x)
Comment t'y prendrais-tu pour exprimer l'aire du triangle AMN (en fonction d'autres triangles) ?

Duke.

[invite9da7abde]

Je sais que pour calculer l'aire d'un triangle on doit appliquer: base * hauteur / 2; mais la base serait ici MN, sauf qu'on ne connait pas sa valeur

[ansset]

bonjour,
tu peux decouper le grand triangle ABC ( rectangle) en trois triangles dont 2 sont rectangles et le troisième celui dont tu cherche la surface.

[ansset]

tu peux aussi bien sur le faire avec Base*H/2, c'est même plus simple.
Base = MN
H= BM

[invite9da7abde]

Merci annset

Aire :
MN * BM/2
3/4(4 -x) * x/2

ensuite je n'arrive pas à calculer :/

[ansset]

je passe directement à la question 3)
la 2)concerne ta calculatrice.

essayes de développer f(x)-3/2 puis de mettre -3/8 en facteur
sous les parenthèse tu dois avoir une identité remarquable.

[ansset]

je reviens su la question précedente.
la hauteur vaut bien BM, mais cela merite une petite justification dans ta rédaction.

[invite9da7abde]

Merci ansset; je peux justifier par cette propriété : dans un triangle, une hauteur est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le sommet opposé. ??

[ansset]

justement, le sommet opposé à NM dans le triangle est A et pas B
donc la hauteur serait AO avec O sur la droite NM et AO perp à NM
et on voit que AO = BM !

[Duke Alchemist]

D'où aussi l'idée du découpage en triangles qui ne nécessite pas de "grosses" justifications ...

Duke.

[invite9da7abde]

Merci beaucoup asnsset et Duke Alchemist

J'ai réussi à rédiger;

J'aurai besoin d'aide s'il vous plaît pour la question suivante car je ne sais pas quelle fenetre choisir, la calculatrice que j'ai est Texas Instruments Tl-82 Stats.fr

MERCI

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Que penserais-tu de prendre :
Xmin=0 ; Xmax=4 ; Xscl=1
Ymin=0 ; Ymax=3 ; Yscl=1 ?

Juste pour visualiser ce qui t'intéresse en particulier le sommet de la parabole

Duke.