Les fonctions en seconde

[invite6e64ca50]

Bonjour, je suis nouvelle et j'ai des grosses difficultés en maths et comme je n'ai personne pour m'aider ... Je suis venue sur ce forum.
Jai un exo sur les fonctions et j'avoue que j'ai vraiment du mal pouvez vous m'aider ?
Voici l'exercice:
On considère la fonction f: x→√x
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Soient a et b deux réels positifs tels que a>b.
Montrer que: √a - √b=a-b/√a+√b
3) En deduire le sens de variation de f
4) Construire la représentation graphique de f dans un repère orthonormé sur [0,10]

J'espère avoir une reponse vite, et merci de votre aide car la jsuis vraiment pommée ...
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Tu as bien une petite idée sur l'une ou l'autre des questions ... Par exemple, la première : quel est le domaine de définition de la fonction telle que ?

[invite6e64ca50]

Humm oui j'ai une petite idée sur cette question mais les autres je suis vraiment desespérée ...
Alors pour la 1) Je dirais Comme Ef=R donc l'ensemble de définition est [0,+infini[ ai-je bon ?

[Arkangelsk]

L'ensemble de définition est bien , ou , mais pourquoi écris-tu "Comme Ef=R" ?

Pour la deuxième question, pense à développer ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e64ca50]

(√a-√b)(√a+√b)= √a²+√ab-√ab-√b²
Mais après jsuis perdue avec les racines ...

[Arkangelsk]

(√a-√b)(√a+√b)= √a²+√ab-√ab-√b²
Mais après jsuis perdue avec les racines ...

Pense à l'identité remarquable :

[invite6e64ca50]

Comme ça a-b=(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b)?

[Arkangelsk]

Comme ça a-b=(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b)?

Non, tu cherches trop compliqué.

Compare et ...

[invite6e64ca50]

Jcomprend rien désolée

[inviteec9de84d]

Salut,

Non, tu cherches trop compliqué.

Compare et ...

Ce qu'il te dit, c'est que toi tu connais (j'espère)


Alors

tu prends A=? et B=?, et tu obtiens quoi comme résultat ?

[invite6e64ca50]

(√a-√b+√a+√b)(√a-√b-√a-√b)
c'est ça ?

[inviteec9de84d]

(√a-√b+√a+√b)(√a-√b-√a-√b)
c'est ça ?

Non plus....attention là il s'agit de calcul niveau collège tout de même.
Tu prends
et
alors :


aide :

[invite6e64ca50]

√a²-√b²=a-b

[invite6e64ca50]

Donc si je reprends tout depuis le debut àa fait √a-√b=
(√a-√b+√a+√b)=
√a²-√b²=a-b =
√a-√b=a-b/√a+√b
c'est ça ?

[inviteec9de84d]

√a²-√b²=a-b

Oui !

[inviteec9de84d]

Donc si je reprends tout depuis le debut àa fait √a-√b=(√a-√b+√a+√b)

Non !!
Il s'agit d'un produit. Et mets des parenthèses stp ! (ça t'éviteras bien des confusions)

[invite6e64ca50]

C'est faux ? Ba alors je fais quoi après ?

[invite6e64ca50]

désolée mais je suis vraiment nulle en maths

[inviteec9de84d]

désolée mais je suis vraiment nulle en maths

Je veux bien te le donner, mais ça t'aidera pas beaucoup. On va pas non plus y passer la soirée...Bon, efforce-toi de le comprendre et dis-moi si c'est clair, ok?


Ok ? (tu viens de le montrer)
Donc, si (si a et b ne sont pas nuls en même temps, sinon problème...) :


D'accord ?

[invite6e64ca50]

Oui j'ai compris (en faites c'était tout "bête")Mercii. Et pourrais tu m'aider pour cette question 3) En deduire le sens de variation de f. Enfin si t'arrives à la faire. Après je te demande plus rien promis.

[inviteec9de84d]

Bien sûr que je sais, mais là n'est pas le problème : l'intérêt serait que toi tu y arrives.
Que ferais-tu pour étudier le sens de variation d'une fonction f (en toute généralité).

aide : si a<b et f est croissante, alors f(a) ? f(b)...

[invite6e64ca50]

f(a) < f(b) et si f est decroissante si a<b alors f(a)>f(b)

[inviteec9de84d]

f(a) < f(b) et si f est decroissante si a<b alors f(a)>f(b)

Ok on part sur de bonnes bases alors
Essaye d'utiliser ça avec le résultat de la question 2. (qu'a-t-on montré en question 2. au juste?...).

N'oublie pas qu'ici on traite le cas de la fonction:

[invite6e64ca50]

C'est quoi le signe que tu as mis avant x>0 je l'ai jamais vu

[invite6e64ca50]

Pour te répondre je dirai qu'on a montré que f(a)-f(b)=
a-b/√a+√b. Je crois

[Arkangelsk]

C'est quoi le signe que tu as mis avant x>0 je l'ai jamais vu

Ce symbole () signifie "pour tout". Tu connais l'ensemble des réels : . Si tu veux exprimer en langage mathématique "Pour tout réel, ...", il suffit d'écrire : .

Par exemple, la proposition "le carré de tout nombre réel non nul est strictement positif" s'écrira,.

Deuxième notation dans la foulée : est l'ensemble des réels privé de {}.

[inviteec9de84d]

Pour te répondre je dirai qu'on a montré que f(a)-f(b)=
a-b/√a+√b. Je crois

Oui

Et si a<b, quel est le signe de cette expression? Et que peux-tu alors en déduire pour la variation de f ?

[invite6e64ca50]

Eu Si a<b alors f(a)<f(b) non ?.
Mais comment peut-on en déduire si elle est croissante ou decroissante je sais pas si a<b ou a>b ?

[inviteec9de84d]

Eu Si a<b alors f(a)<f(b) non ?.
Mais comment peut-on en déduire si elle est croissante ou decroissante je sais pas si a<b ou a>b ?

pour f(a)<f(b) !

a<b est juste une hypothèse que l'on fait pour l'étude du signe (on aurait pu choisir a>b, regarde la différence, il n'y en a presque pas).

Alors, d'après toi : si a<b alors f(a)<f(b), tu en déduis quoi ?

[invite6e64ca50]

On en deduit que f est croissante, mais il faut juste écrire ça ? jveux dire il n'y a pas de calcul rien ?