Problème de fonctions niveau seconde

[invitef60ce002]

Bonjour à tous, j'ai un problème quant à la méthode pour démontrer que f(x)>y sur R par la fonction f.
Pour prendre un exemple, j'ai f(x) = (x-4)²-1

On me demande de la développer : x²-8x+15
On me demande de la factoriser: (x-5)(x-3)
On me demande de calculer f(4): -1

Et c'est là que ça coince : "montrer que, pour tout réel x, f(x)>(ou égal) -1"

En désespoir de cause, je résoud l'inéquation, et je trouve x > (ou égal) 4.
C'est encourageant, puisque f(4)=-1, mais comment est-ce que je conclues ?
Et est-ce qu'il y a une meilleur méthode que de résoudre l'inéquation ?

merci bien
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[invite95444b7e]

Bonjour,

tu as x²-8x+15>-1 équivaut à resoudre x²-8x+16>0 , ensuite tu n'as plus qu'à factoriser....

[invitef60ce002]

D'accord, je trouve bien x>4, mais je ne comprends pas comment en conclure que f(x)>-1.

[invite95444b7e]

Il suffit que tu dises que pour tout x on a x²-8x+16>(ou egal) a 0, on en deduit donc que pour tout x x²-8x+15>(ou égal) a -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef60ce002]

Je ne comprends pas, il faut justement que je le démontre que
x²-8x+16>(ou egal) a 0 .

[invite4e79ea66]

part du principe que c'est une hypothèse ou une conjecture, si tu tombes sur le bon résultat c'est que ton hypothèse est vérifiée si tu ne tombes pas sur le bon résultat, c'est que, soit tu t'es trompé, soit qu'il y a une erreur dans l'énoncé.

Cependant il y a une méthode beaucoup plus simple que les calculs que tu as fais .

Il te suffit de dire que ta fonction est une équation du second degré donc que sa courbe représentative est une parabole dont les branches sont tournées vers le haut ( puisque a=+1) et donc qu’elle atteint son minimum en x = -b/2a donc en x = 4
Tu as calculer f(4) = -1, tu en déduis donc que :
quelquesoit x appartenant à R, f(x) est supérieur ou égal à -1

Certains reprendront probablement rédaction mais l'idée est là
Bonne fin de week end cécile

[invite87a1ce41]

il y a beaucoup plus simple :

pars de l'équation de départ de f(x) soit : ( x-4)² -1

Tu sais qu'un carré est toujours positif donc que (x-4)²> ( ou égal ) 0

Donc f(x) sera toujours supérieure à -1

Voilà, c'est fini

[invitef60ce002]

D'accord, donc en fait, quand j'ai une fonction, je la transforme en x²+z, ce qui me donne x²>0 et donc x²>-z

Merci pour tout !