OACB est un parallélogramme, A' est un point de la droite (OA) différent de O et de A, B' un point de la droite (OB) différent de O et de B et C' est le point tel que le quadrilatère OA'C'B' est un parallélogramme. On se propose de démontrer que les droites (AB'), (A'B) et (CC') sont concourantes ou parallèles. On rapporte le plan au repère (O; OA; OB), on appelle a l'abscisse de A' et b l'ordonnée de B'.
1. Déterminer les coordonnées des points O, A, B, C, A', B' et C' éventuellement en fonction de a et b, puis une équation des droites (AB') et (BA') en fonction des réels a et b.
2.a. Déterminer la condition vérifiée par a et b pour que les droites (AB') et (BA') soient parallèles.
b. Démontrer que lorsque les droites (AB') et (BA') sont parallèles, elles sont parallèles à la droite (CC'). Choisir des valeurs pour les nombres a et b correspondant à cette situation.
3. On pose a=2 et b=3.
a. Justifier que les droites (AB') et (BA') ne sont pas parallèles.
b. Calculer les coordonnées du point I commun aux deux droites (AB') et (BA').
c. Démontrer que I, C et C' sont alignés.
4. De façon générale, lorsque ab#1, reprendre les questions posées dans 3.
J'ai réussi sans difficultés toutes les questions mais je n'arrive pas à trouver al formule générale de la question 4. Si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait sympa!
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