un ptit probleme casse tete et casse pieds aussi (je trouve)

[invite59dfa2df]

Bon alors mon ptit pb c :
Soit c un entier naturel, c # 10^t
Montrer que pour tout entier naturel b , il existe un entier naturel n tel que l'ecriture décimale de c^n commence par b. ( b peut etre > 10)
Vla !!!!!

kekekeke
Avril
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[invite30ef30b6]

Bon alors mon ptit pb c :
Soit c un entier naturel, c # 10^t
Montrer que pour tout entier naturel b , il existe un entier naturel n tel que l'ecriture décimale de c^n commence par b. ( b peut etre > 10)
Vla !!!!!

kekekeke
Avril

Slu'

Ce qui peut t'etre utile si tu veux montrer une telle propriete,c'est de prouver d'abord qu'il n'existe pas de c verifiant ta condition qui permette que c^n=j avec j un nombre etant 10 eleve a une puissance naturelle.Pour le faire,le mieux c'est l'etude des modulo 10 des suites geometriques de terme initial 1 et de raison naturelle # 10^t

Maintenant je te laisse reflechir sur le moyen de montrer que cette condition etant presente(d'apres la demo qui precede) si il y a une infinité de c^n commencant par un certain b en leurs q premiers chiffres(ce qui est inevitable pour au moins un b,comme les n sont en quantité infinie) alors c'est vrai aussi pour b+1(qui devient 100..0000 si b valait 999...9999 puisque on peut plus monter).Ainsi tu balayes bien l'ensemble des possibles,et il existe effectivement un c^n pour tout c qui commence par l'encodage en decimal du message que je viens de taper !!!

[invite59dfa2df]

:? c aussi compliqué que ça???????????
En fait moi j'ai commencé par un encadrement mais la jsui resté bloqué. j'ai esssayé aussi les ln, log et compagnie mais ça marche pa!!!!!!!!!!!!!!!
Menfin merci kan mm pour tes indications. au fait c koi cet histoire de l'encodage en décimal du message ??????


Merci encore!