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logarithme et equation... (de terminale)



  1. #1
    planck

    logarithme et equation... (de terminale)

    bonsoir à tous

    j'aurais besoin de votre aide pour résoudre l'équation (le but final etant de demontrer que seul la solution x=1 convient):
    x^3 -1 + 2* ln(x) = 0

    j'ai essayé d'isoler ln(x) = (x^3-1)/2, mais apres je ne vois pas comment faire...
    utiliser le theoreme des valeurs intermediaires? mais comme (x^3-1)/2 varie... bref je suis un peu perdu

    y aurait il quelqu'un d'assez aimable pour m'aider?
    merci d'avance

    -----


  2. #2
    Coincoin

    Re : logarithme et equation... (de terminale)

    Salut,
    Il faut étudier les variations de la fonction x->x^3 -1 + 2* ln(x), puis utiliser le théorème des valeurs intermédiaires...
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    erik

    Re : logarithme et equation... (de terminale)

    Salut,

    Considères la fonction f(x)=x^3 -1 + 2* ln(x), tu montres que sur R*+ f est strictement croissante, la limite de f en 0+ est -infini, en +infini la limite de f est +infini.

    Donc on a une fonction strictement croissante de -infini à +infini, elle s'annule une et une seul fois.

    Erik

    Caramba, grillé par Coincoin

  4. #4
    planck

    Re : logarithme et equation... (de terminale)

    d'accord! merci beaucoup!

    apparemment j'etais pas trop loin...

    mais bon, je ne pense pas que j'aurais pensé à étudier toute la fonction... ça n'était pourtant pas tellement plus compliqué...

    je vais donc pouvoir continuer mes exercices!

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