logarithme et equation... (de terminale)

[invite21126052]

bonsoir à tous

j'aurais besoin de votre aide pour résoudre l'équation (le but final etant de demontrer que seul la solution x=1 convient):
x^3 -1 + 2* ln(x) = 0

j'ai essayé d'isoler ln(x) = (x^3-1)/2, mais apres je ne vois pas comment faire...
utiliser le theoreme des valeurs intermediaires? mais comme (x^3-1)/2 varie... bref je suis un peu perdu

y aurait il quelqu'un d'assez aimable pour m'aider?
merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,
Il faut étudier les variations de la fonction x->x^3 -1 + 2* ln(x), puis utiliser le théorème des valeurs intermédiaires...

[erik]

Salut,

Considères la fonction f(x)=x^3 -1 + 2* ln(x), tu montres que sur R*+ f est strictement croissante, la limite de f en 0+ est -infini, en +infini la limite de f est +infini.

Donc on a une fonction strictement croissante de -infini à +infini, elle s'annule une et une seul fois.

Erik

Caramba, grillé par Coincoin

[invite21126052]

d'accord! merci beaucoup!

apparemment j'etais pas trop loin...

mais bon, je ne pense pas que j'aurais pensé à étudier toute la fonction... ça n'était pourtant pas tellement plus compliqué...

je vais donc pouvoir continuer mes exercices!

[A voir en vidéo sur Futura]