on donne un plan (P)et deux points A et B de ce plan. On designe par (C) le cercle de diamètre AB dans (P). (d) est la droite orthogonale a au plan (P) passant par A. S est un point de (d) distinct de A. M est un point de (C) distinct de A et B. I est le projeté orthogonal de A sur la droite (SB) et H est le projeté orthogonal de A sur la droite (SM).
1)Faire une figure précise respectant les règles de la perspective cavalière. Le plan (P) étant dessiné comme plan horizontal avec un angle de fuite égal à pi/6. La droite (d) étant dessinée verticale et le segment AB horizontal avec AB=8 et AS=10, l'unité graphique étant le centimètre. Le point S étant placé au-dessus de (P), le point M étant pris sur le cercle (C) devant le plan (SAB) et tel que l'angle ABM soit égal a pi/6.
2)Démontrer que (BM) est orthogonale au plan (SAM)
3)Démontrer que (AH) est orthogonale à (BM)
4)En deduire que (AH) est orthogonale à (SB)
5)Montrer que le plan (Q)=(AHI) est indépendant du choix de M
6)Montrer que H est sur un cercle (alpha) fixé du plan (Q)
7)Si M=A, quel est le point H?
Si M=B, quel est le point H?
8)On prend sur (alpha) un point distinct de A et I. Montrer que le plan (SAN') coupe le plan (P) suivant une droite (d') qui recoupe le cercle (C) en un point M'.
Quel est le point H' associé à M' ?
Deduire des questions précédentes, l'ensemble des points H lorsque le point M decrit le cercle (C).
Merci d'avance!
-----
Faudrait voir à pas se foutre du monde