l'espace et la géométrie !

[invitec2174952]

bonjour à tous. Je suis en terminale et je me pose une question : G vu qu'il existait des équations de droites et de plans ! mais, je me demandais s'il existait des équations d'espaces ? étant donné que le tps formerait la 4eme dimension, peut-être existe-t-il des équations d'espaces ?
peut-être ma question semblera idiote, mais G un esprit plutôt tordu !

Enigman
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la vitesse de la lumière étant plus rapide que la vitesse du son, beaucoup de gens paraissent brillants jusqu'à ce qu'ils ouvrent leur gueule.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Effectivement, tu peux généraliser à plus de dimensions (sans avoir à parler de l'espace-temps qui n'est qu'une application à la physique des espaces à plusieurs dimensions mathématiques).

De même que dans un plan ax₁+bx₂=0 définit un plan (si a et b ne sont pas tous les deux nuls), et que ax₁+bx₂+cx₃=0 définit un plan dans un espace, tu peux regarder ce que donne ax₁+bx₂+cx₃+dx₄=0 dans un espace à 4 dimensions.
De manière générale, on appelle "hyperplan" un tel espace de dimension n-1 dans un espace de dimension n (en 2D, les hyperplans sont les droites, en 3D ce sont des plans, ...).

Mathématiquement, ça ne pose pas de problème, c'est seulement au niveau de l'intuition et de la représentation que c'est gênant.

[invitec314d025]

Equations ou système d'équations (en dimension 3, on peut déjà définir les droites comme un système de deux équations du type ax+by+cz+d=0, c'est à dire comme l'intersection de deux plans).
De manière générale, en dimension n, on parle d'hyperplan pour un sous-espace de dimension n-1, et de droite pour un sous-espace de dimension 1. L'équation d'un hyperplan est toujours de la même forme : a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b. Il existe bien évidemment des sous-espaces de dimension quelconque p comprise entre 0 et n, que l'on peut décrire par un système de n-p équations d'hyperplan.

[EDIT: devancé par Coincoin. La présence ou non de constantes dans les équations vient du fait que Coincoin parle d'espaces vectoriels, et moi d'espaces affines]