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Geométrie dans l'espace



  1. #1
    n0unours

    Geométrie dans l'espace


    ------

    Voilà, j'ai un probleme, je n'arrive pas a commencer l'exercice là:

    ABCD est un tétraèdre dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux de côté de longueur a. Soit G le centre de gravité du triangle BCD et I et J les milieux respectifs de [CD] et [BC]

    1/ Montrer que la droite AG et orthogonale au plan BCD

    2/ Calcules IA scalaire IB de 2 manieres différentes et en déduire une mesure en degrés de 10^-1 près par défaut de l'angle AIB
    Je sais que pour qu'une doitre soit orthogonal a un plan, il faut quelle doit orthogonal a 2 droite sécante de ce plan (ici G)

    Seulement, j'ai l'impression qu'il y a une prorpiété du tétraedre régulier qui pourrait m'aider (mais je ne suis pas sûr)
    et je reste bloqué a ce point là.

    donc je pense qu'il faut démontrer que AG perpendiculaire a JD puis a IB mais je sais pas s'il faut utilisé une relation vectoriel ou quoi que ce soit.
    *
    merci de votre aide (je ne veux pas la réponse, jveux un commencement possible!)

    merci

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Geométrie dans l'espace

    Bonsoir,

    Je dirais que c'est "par raison de symétrie"...

    Si tu fais le dessin, il est "évident" que (le tétraèdre étant posé sur sa base BCD, et A étant la "pointe"), son centre de gravité est à la verticale de A, et se projette au centre de grvité de BCD, donc AG est bien perpendiculaire à BCD.

    Mais tu n'as peut-être pas le droit à ce genre de raisonnement "avec les mains"... sinon on ne t'embêterait pas avec I et J...

    -- françois

  4. #3
    n0unours

    Re : Geométrie dans l'espace

    c'est pourquoi j'étais bloqué, pake "ça se voit" ^^

  5. #4
    fderwelt

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par n0unours
    c'est pourquoi j'étais bloqué, pake "ça se voit" ^^
    Il me vient une idée... Et si I et J n'intervenaient pas dans la première question?

    Comme j'ai la flemme de faire du LaTeX pour écrire les flèches, j'écrirai V(AB) pour vecteur AB, OK? Et V(AB).V(CD) pour V(AB) scalaire V(CD).

    On a: V(AB) = V(AG)+V(GB) d'où
    V(AB).V(AB) = a² = V(AG).V(AG)+2V(AG).V(GB)+V(GB) .V(GB)
    Pareil avec V(AC) et V(AD). Comme G est le centre de gravité de BCD, ohn a V(GB).V(GB)=V(GC).V(GC)=V(GD). V(GD) (et peu importe la valeur). Pareil, peu importe V(AG).V(AG). On arrive à:

    V(AG).V(GB) = V(AG).V(GC) = V(AG).V(GD)

    mais comme par ailleurs V(GB)+V(GC)+V(GD) = 0,

    V(AG).(V(GB)+V(GC)+V(GD)) = 0 = 3V(AG).V(GB) = 3V(AG).V(GC) = 3V(AG).V(GD)

    d'où V(AG).V(GB)=V(AG).V(GC)=V(AG). V(GD)=0.

    On a carrément trois droites du plan BCD perpendiculaires à AG!

    -- françois

    P.S. - à rédiger un peu mieux, hein?

  6. #5
    nissart7831

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par fderwelt
    Il me vient une idée... Et si I et J n'intervenaient pas dans la première question?

    Comme j'ai la flemme de faire du LaTeX pour écrire les flèches ...

    P.S. - à rédiger un peu mieux, hein?
    La syntaxe est simplement \vec{AB} : et avec copier/coller, cela peut aller vite.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fderwelt

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par nissart7831
    La syntaxe est simplement \vec{AB} : et avec copier/coller, cela peut aller vite.
    Voui je sais, mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?

    -- françois

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par fderwelt
    mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?
    Oui, mais il y a un petit bouton fait pour
    Pas d'excuses

  11. #8
    nissart7831

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par fderwelt
    Voui je sais, mais il faut quand même mettre les tags TEX et /TEX, non?

    -- françois
    Vu les lignes que tu as écrit, il en suffit d'une paire par ligne, ça va vite. Et c'est plus joli et plus lisible.
    Je sais que tu fais de l'allergie à LaTeX.

    [EDIT] croisement avec matthias

  12. #9
    fderwelt

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par nissart7831
    Je sais que tu fais de l'allergie à LaTeX.

    [EDIT] croisement avec matthias
    ...c'est peut-être ça les petits boutons dont parle matthias?

    Tiens, je viens de m'apercevoir que j'ai été promu "insatiable", ça se joue au nombre de connexions, ou de messages, ou au temps passé?

    -- françois

  13. #10
    n0unours

    Re : Geométrie dans l'espace

    wouw. J'essaye ça. Ca m'a lair pas mal à première vue.

    Je test le tout.

    merci

  14. #11
    nissart7831

    Re : Geométrie dans l'espace

    Citation Envoyé par fderwelt

    Tiens, je viens de m'apercevoir que j'ai été promu "insatiable", ça se joue au nombre de connexions, ou de messages, ou au temps passé?

    -- françois
    Uniquement sur ta contribution à la société (=nombre de messages)

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