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géométrie dans l'espace



  1. #1
    rosie

    Smile géométrie dans l'espace


    ------

    Bonjour,je n'arrive pas a faire cet exercice de DM, aidez moi svp:

    L'espace est muni d'un repère (o,i,j,k).
    1)Pourquoi le système d'équation ( x+y+z-2= 0
    ( 2x+2y-z-1=0
    caracterise-t-il une droite ( notée D)?Donner un vecteur directeur de D.

    2)Soit P le plan d'équation x-y-2z+1=0.La droite D est-elle sécante au plan P ?
    Si oui,pourquoi et quelles sont les coordonnées du point d'intersection .Si non ,pourquoi?

    merci de bien vouloir m'aider

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : géométrie dans l'espace

    Question 1 :
    Une équation linéaire du type ax+by+cz-d=0 dans l'espace caractérise un plan (càd les coordonnées des points de ce plan vérifient cette équation)
    Dans l'espace, deux plans sont soient parallèles, soient se coupent selon une droite. Il faut donc montrer que les 2 plans définis par les équations x+y-z-2=0 et 2x+2y-z-1=0 ne sont pas parallèles.
    Un petit tuyau : deux plans parallèles non confondues n'ont aucun point commun, deux plans confondus tous leurs points sont communs. On peut s'en sortir en exhibant deux points chacun excluant une de ses possibilités. Je te laisse réfléchir.
    Un vecteur directeur de D a pour coordonnées (d,e,f). Toute solution (x,y,z)du système à deux équations vérifie (x+d, y+e, z+f) est aussi solution. Il te reste à trouver pourquoi et en déduire quelles équations va vérifier le triplet (d,e,f).

    Question 2 : D est intersection de deux plans dont on a chacune l'équation. P a une équation. Une intersection de D et P doit vérifier les trois équations d'où un système.

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