Dm Maths congruences

[inviteb7cd3e83]

bonjour
c'est pour un DM de mathes et j ai pas compris la question aide moi SVP

on considere la suite (Un) d'entiers naturels definie par:
Uo=14 et Un+1=(5Un)-(6) pour tout entier naturel n

il me demande de calculer U1 U2 U3 U3
j ai trouve U1=64 U2=314 U3=1564 U4=7814
quelle conjecture peut on émettre concernan les deux derniers chiffres de Un

le nombre se termine soit par 4

et je suis bloque sur la deuxieme question
il me demande de montrer que pour tput entier naturel n Un+2 congru n(4)
en deduire que pour tout entier naturel K:
U2k congru U0 congru 2(4)
U2k+1 congru U1 congru 0(4)

je ne sais pas comment le demontre pourriez vous me donne des conseilles
merci d avance
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[invite2e8ce3aa]

Ta conjecture n'est pas tout à fait juste
Pour ça que ne peux pas répondre à la deuxième partie de la dexième question.

Quant à la congruence demandée, tu as une relation de récurence, à toi de l'utiliser!
Fais apparaître u[n+2] et bidouille.

[invite1237a629]

Plop,

En effet, la conjecture est fausse, pour quelques raisons simples :
- On te demande une conjecture sur les deux derniers chiffres
- Quand on parle de congruence, c'est généralement pour des divisibilités. Or, le fait qu'un nombre se termine par 4 ne montre aucune divisibilité (sauf 2, certes, mais en ce cas, ça ne concernerait que le dernier chiffre)

Questions à te poser :
- Quels sont les deux derniers chiffres à chaque fois ? Y a-t-il une sorte de récurrence ? Rien ne t'empêche de calculer U5 pour vérifier

- Est-ce que je connais un critère de divisibilité qui concerne les deux derniers chiffres d'un nombre ?

Indice (si la mémoire te fait défaut)

 Cliquez pour afficher

La réponse est juste en dessous - comme je te l'ai dit, les congruences concernent une divisibilité. Or, là, on te demande un résultat congru à un certain nombre

[invite0eb4fbfe]

Bonjour...

Que voulez-vous dire avec "conjecture" et "congruence", peut être je pourrai vous aider?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Comment veux-tu aider si tu ne connais même pas le terme de congruence ? La congruence est une notion abordée en spécialité mathématiques en terminale. Elle concerne les restes dans les divisions euclidiennes de nombres par rapport à d'autres. Mais, je ne veux blesser personne, pour savoir faire ce genre d'exercices, il faut une certaine pratique... C'est une bien bonne chose que de proposer son aide, mais encore faut-il pouvoir aider un minimum.

Conjecture = déduire un résultat d'observations...

[invite0eb4fbfe]

Comment veux-tu aider si tu ne connais même pas le terme de congruence ? La congruence est une notion abordée en spécialité mathématiques en terminale. Elle concerne les restes dans les divisions euclidiennes de nombres par rapport à d'autres. Mais, je ne veux blesser personne, pour savoir faire ce genre d'exercices, il faut une certaine pratique... C'est une bien bonne chose que de proposer son aide, mais encore faut-il pouvoir aider un minimum.

Conjecture = déduire un résultat d'observations...

Salut...

Tout simplement en terminal j'ai étudié les mathématiques en arabe...

[invite2e8ce3aa]

Yop!

Je n'aurais pas mieux dis pour le mot conjecture.

Pour les congruences, regarde seulement les 2 premiers points de http://fr.wikipedia.org/wiki/Congruence

A et B sont congrus modulo n signifie n divise (A-B) ou que A et B ont le même reste dans la division euclidienne par n

Les congruences ne sont absolument pas necessaires pour faire ton exo. C'est juste une méthode plus rapide qui découle de la division euclidienne.

Si tu n'as pas encore vu les congruences, essaie de te rapeller les critères de divisibilité par 4.

[invite1237a629]

Salut...

Tout simplement en terminal j'ai étudié les mathématiques en arabe...

Alors si ce n'est qu'un problème de langue, je te présente mes sincères excuses.

Je pense qu'encore une fois, je me suis emportée trop facilement...