montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

**franz2b** · 07/12/2007, 15h50

Tout est dit!!

Montrer que : $\text{[math]}$

Ca fait une heure que je suis dessus.....

merci a tous pour votre aide

invite2220c077 · 07/12/2007, 15h55

Que sont k et k' ? Des réels strictement positifs ?

**franz2b** · 07/12/2007, 16h03

non des reels quelquonques
(desolé pour l'oublie)

invite2220c077 · 07/12/2007, 16h07

Etudie la différence $\text{[math]}$

Ca va venir tout seul

.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2220c077 · 07/12/2007, 16h08

D'ailleurs, c'est même plus précisément :

$\text{[math]}$

Le cas d'égalité n'est pas possible, tu le veras par toi-même.

invite5716c034 · 07/12/2007, 16h18

Développe ta formule, ça te donne :

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²

A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)

**franz2b** · 07/12/2007, 16h18

Merci de ta proposition, mais l'etude de la difference a été bien sur mon point de depart qui a fini par devenir infructueux....(en passant par les derivées et tout, je n'ai pas su le demontrer)

Donc, ton aide m'est inutile.
J'aimerai qu'on me le demontre tout simplement, car c'est une question d'astuce et non pas de technique.

ps: Je pensais pourtant que c'etait une question idiote! bah elle m'a clouée!

invitef4181796 · 07/12/2007, 16h19

Envoyé par franz2b

Tout est dit!!

Montrer que : $\text{[math]}$

Ca fait une heure que je suis dessus.....

merci a tous pour votre aide

Bonjour, franz2B,

Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?

invite2220c077 · 07/12/2007, 16h22

Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

**franz2b** · 07/12/2007, 16h23

Envoyé par Jurassix

Développe ta formule, ça te donne :

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²

A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)

j'en suis pas totalement convaincu, tu oublies le 2kk'

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²-2kk'

Or je ne sais pas prouver que c'est bien positif

**manimal** · 07/12/2007, 16h26

Salut franz ,
Une petite indication , il faut partir de
(k'k-1)²>ou égal à 0

invite5716c034 · 07/12/2007, 16h26

ARgh, raté sur ma feuille, zoublié

Tu factorise, ca te donne à droite 1+2k²k'² + (k-k')²

Sorry pour l'erreur

**franz2b** · 07/12/2007, 16h27

Envoyé par modulaire

Bonjour, franz2B,

Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?

Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)

invitef4181796 · 07/12/2007, 16h29

Envoyé par franz2b

Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)

Bizarre, cela me dit quelque chose....

**franz2b** · 07/12/2007, 16h31

Envoyé par -Zweig-

Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

J'ai honte!!! (comment passer a coté!!)

Merci infiniment zweig

**franz2b** · 07/12/2007, 16h41

Envoyé par modulaire

Bizarre, cela me dit quelque chose....

Ben moi ca me dit que la transformée de fourier de mon pdt de convolution est effectivement dans H1

montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

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