montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 16h50

Tout est dit!!

Montrer que : $\text{[math]}$

Ca fait une heure que je suis dessus.....

merci a tous pour votre aide

invite2220c077 · 07/12/2007, 16h55

Que sont k et k' ? Des réels strictement positifs ?

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h03

non des reels quelquonques
(desolé pour l'oublie)

invite2220c077 · 07/12/2007, 17h07

Etudie la différence $\text{[math]}$

Ca va venir tout seul

.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2220c077 · 07/12/2007, 17h08

D'ailleurs, c'est même plus précisément :

$\text{[math]}$

Le cas d'égalité n'est pas possible, tu le veras par toi-même.

invite5716c034 · 07/12/2007, 17h18

Développe ta formule, ça te donne :

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²

A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h18

Merci de ta proposition, mais l'etude de la difference a été bien sur mon point de depart qui a fini par devenir infructueux....(en passant par les derivées et tout, je n'ai pas su le demontrer)

Donc, ton aide m'est inutile.
J'aimerai qu'on me le demontre tout simplement, car c'est une question d'astuce et non pas de technique.

ps: Je pensais pourtant que c'etait une question idiote! bah elle m'a clouée!

invitef4181796 · 07/12/2007, 17h19

Envoyé par franz2b

Tout est dit!!

Montrer que : $\text{[math]}$

Ca fait une heure que je suis dessus.....

merci a tous pour votre aide

Bonjour, franz2B,

Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?

invite2220c077 · 07/12/2007, 17h22

Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h23

Envoyé par Jurassix

Développe ta formule, ça te donne :

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²

A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)

j'en suis pas totalement convaincu, tu oublies le 2kk'

1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
0<=1+k²+k'²+2k²k'²-2kk'

Or je ne sais pas prouver que c'est bien positif

**manimal** · 07/12/2007, 17h26

Salut franz ,
Une petite indication , il faut partir de
(k'k-1)²>ou égal à 0

invite5716c034 · 07/12/2007, 17h26

ARgh, raté sur ma feuille, zoublié

Tu factorise, ca te donne à droite 1+2k²k'² + (k-k')²

Sorry pour l'erreur

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h27

Envoyé par modulaire

Bonjour, franz2B,

Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?

Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)

invitef4181796 · 07/12/2007, 17h29

Envoyé par franz2b

Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)

Bizarre, cela me dit quelque chose....

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h31

Envoyé par -Zweig-

Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

J'ai honte!!! (comment passer a coté!!)

Merci infiniment zweig

invite5a17f1ad · 07/12/2007, 17h41

Envoyé par modulaire

Bizarre, cela me dit quelque chose....

Ben moi ca me dit que la transformée de fourier de mon pdt de convolution est effectivement dans H1

montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

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