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montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)




  1. #1
    franz2b

    montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Tout est dit!!

    Montrer que :

    Ca fait une heure que je suis dessus.....

    merci a tous pour votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    -Zweig-

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Que sont k et k' ? Des réels strictement positifs ?

  4. #3
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    non des reels quelquonques
    (desolé pour l'oublie)


  5. #4
    -Zweig-

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Etudie la différence

    Ca va venir tout seul .
    Dernière modification par -Zweig- ; 07/12/2007 à 16h11.

  6. #5
    -Zweig-

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    D'ailleurs, c'est même plus précisément :



    Le cas d'égalité n'est pas possible, tu le veras par toi-même.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jurassix

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Développe ta formule, ça te donne :

    1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
    0<=1+k²+k'²+2k²k'²

    A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)

  9. #7
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)



    Merci de ta proposition, mais l'etude de la difference a été bien sur mon point de depart qui a fini par devenir infructueux....(en passant par les derivées et tout, je n'ai pas su le demontrer)

    Donc, ton aide m'est inutile.
    J'aimerai qu'on me le demontre tout simplement, car c'est une question d'astuce et non pas de technique.

    ps: Je pensais pourtant que c'etait une question idiote! bah elle m'a clouée!

  10. Publicité
  11. #8
    modulaire

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par franz2b Voir le message
    Tout est dit!!

    Montrer que :

    Ca fait une heure que je suis dessus.....

    merci a tous pour votre aide
    Bonjour, franz2B,

    Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?
    Gentlemen: there's lots of rooms left in Hilbert space (S. Mac Lane)

  12. #9
    -Zweig-

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :




  13. #10
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par Jurassix Voir le message
    Développe ta formule, ça te donne :

    1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
    0<=1+k²+k'²+2k²k'²

    A droite, tu as que des additions et des carrés, donc forcément supérieur à 0 (et même strictement....)



    j'en suis pas totalement convaincu, tu oublies le 2kk'

    1+k²+2kk'+k'²<=2+2k²+2k'²+2k²k '²
    0<=1+k²+k'²+2k²k'²-2kk'

    Or je ne sais pas prouver que c'est bien positif

  14. #11
    manimal

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Salut franz ,
    Une petite indication , il faut partir de
    (k'k-1)²>ou égal à 0

  15. #12
    Jurassix

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    ARgh, raté sur ma feuille, zoublié

    Tu factorise, ca te donne à droite 1+2k²k'² + (k-k')²

    Sorry pour l'erreur

  16. #13
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par modulaire Voir le message
    Bonjour, franz2B,

    Juste par curiosité, pourquoi as tu besoin de cette inégalité?


    Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
    J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

    ...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)

  17. #14
    modulaire

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par franz2b Voir le message

    Pour etudier que la transformée d'une unité approchée de convolution d'une fonction plateau par une fonction appartenant a un espace de sobolev H1 reste dans H1.
    J'en ai besoin pour majorer une intégrale!

    ...... (mais j'ai jugé que cette inegalité etait d'un niveau de lycée)
    Bizarre, cela me dit quelque chose....
    Gentlemen: there's lots of rooms left in Hilbert space (S. Mac Lane)

  18. #15
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Jurrassix > Ta différence n'est pas tout à fait correcte :


    J'ai honte!!! (comment passer a coté!!)

    Merci infiniment zweig

  19. #16
    franz2b

    Re : montrer que 1+(k+k')² < 2(1+k²)(1+k'²)

    Citation Envoyé par modulaire Voir le message
    Bizarre, cela me dit quelque chose....
    Ben moi ca me dit que la transformée de fourier de mon pdt de convolution est effectivement dans H1

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