Montrer que... Terminale S - Suites

[invitea859848a]

Bonjour à tous !
Je suis en difficulté sur l'avant dernière question d'un sujet type bac dont la partie en question concerne les suites.

• La première question est la suivante:

J'ai montré que pour tout entier naturel n:

Ensuite, il faut en déduire que: et c'est là ou je bloque.

• La seconde question de cette même question est la suivante:

J'ai montré avec succés que pour tout entier naturel n:

Et il faut alors prouver que pour tout entier natuel n.

Précisions:
1-
2-
3- (chose que j'ai démontré dans une question précédente)

Merci d'avance pour votre support
Amicalement, lnk.

PS: je reste disponible pour toute autre précision, je peux également vous fournir l'énnoncé numérisé.
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[invitefa636c3d]

bonjour

pour la premiere question etudie le signe de la fonction definie par
f(x) = ln(1+x)-x ...

pour la deuxieme récurre ...

jameso

[invitebb921944]

Bonjour.
Pour la première question, tu peux étudier la fonction
x-ln(1+x) et montrer qu'elle est toujours positive.
Tu pourras en déduire x>ln(1+x) (supérieur ou égal)

Pour la deuxième question, une récurrence me semble la bienvenue !
On a :
V(n+1)-U(n+1)<1/2(Vn-Un)
Vn-Un<1/2[V(n-1)-U(n-1)]
Donc
V(n+1)-U(n+1)<1/2²[V(n-1)-U(n-1)]

Voilà, c'était pour te montrer le principe.
Bonne chance !

[invitefa636c3d]

ganash, ta recurrence ne semble pas correcte !

amicalement
jameso

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

C'est pas une récurrence, c'est pour expliquer le principe. Sinon, j'aimerais bien savoir en quoi ce que j'ai écrit est faux !

[invitefa636c3d]

ce que tu as ecrit est surement juste mais tu ne reponds pas à la question posée...

bref, l'idée c'est de faire une récurrence et elle est quasi-immediate vu ce qui précède...

apres il faut voir si lnk sait faire, c'est tout...

jameso

[invitea859848a]

Bonjour à tous!
Merci pour vos différentes reponses. Pour la première question, je dois effectuer un changement de variable en introduisant une nouvelle fonction... pour ça aucun problème; je n'avais pas vu cette astuce.

Pour la seconde question, j'ai déjà essayé des récurence mais je ne vois pas d'ou partir

Merci d'avance.
Amicalement, lnk.

[invitea859848a]

Sapristi, je viens de voir !

Merci à tous et à bientôt !