Suites et intégrale [terminale]

[invite5857d68c]

\int_{a}^{b} f(x)dx
bonjour!
jai un problème avec un exo d'annale :

pr tout entier naturel n >=1

I_n= 1/n! (2-x)ⁿe^x dx

1) calculer I1 :
voila ce que jai fait :
I1 = (2-x)e^x dx

on integre par partie
f(x) =2-x f'(x) = -1
g'(x) = e^x g(x)= e^x

I1 = [(2-x)e^x] - -e^x dx
= -2 + [e^x]
= e² -3

est- ce juste?

merci de vos réponses
-----

[nissart7831]

I1 = [(2-x)e^x] - -e^x dx
= -2 + [e^x]
= e² -3

est- ce juste?

Bonjour,

c'est OK pour moi.

[invite5857d68c]

ok merci, car un de mes amis ne trouvait pas pareil
je risque de revenir demander de laide car je le trouve assez dur ^^
snif en plus il fait beau sa donne pas envie

[invite5857d68c]

je bloque sur une autre question :

on pose Un = 2ⁿ/n!

calculer U_n+1/ U_n
et prouver que pour tout entier naturel n >=3

U_n+1 =< 1/2 U_n

Ca je lai fait U_n+1/ U_n = 2/_n+1 pr n >=3 et Un>0

n>=3
n+1 >=4
1/(n+1) =< 1/4
2/(n+1) =< 1/2
U_n+1 / U_n =< 1/2
U_n+1 =< 1/2 Un car Un >0


mais après on me demande en déduire pr tout n>= 3

0 =< Un =< U₃ (1/2)^n-3

et la je ne vois pa du tout comment faire

merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite90e37a86]

\int_{a}^{b} f(x)dx
bonjour!
jai un problème avec un exo d'annale :

pr tout entier naturel n >=1

I_n= 1/n! (2-x)ⁿe^x dx

1) calculer I1 :
voila ce que jai fait :
I1 = (2-x)e^x dx

on integre par partie
f(x) =2-x f'(x) = -1
g'(x) = e^x g(x)= e^x

I1 = [(2-x)e^x] - -e^x dx
= -2 + [e^x]
= e² -3

est- ce juste?

merci de vos réponses

Bonjour oui c totalement correcte.ou est le probléme.
merci

[invite5857d68c]

c'était juste pour vérifiez
une idée pour ma derniere question?

[Romain-des-Bois]

Salut,

ta dernière question, je viens de la faire par récurrence. Ca marche.

[invite5857d68c]

je ne vois pas comment tu as fait par réccurence, mais il est écrit en déduire donc il faut que je me serve de la question d'avant or la je ne vois pas

[Romain-des-Bois]

je ne vois pas comment tu as fait par réccurence, mais il est écrit en déduire donc il faut que je me serve de la question d'avant or la je ne vois pas

Ben par récurrence, tu dis :
si n = 3 ... tu montres que c'est vrai
si vrai pour n, tu montres que c'est vrai pour n+1


Bon, tu veux pas faire comme ça

à chaque fois, tu as :
u_n+1 < 1/2 u_n

donc :
u₄ < 1/2 u₃
u₅ < 1/2 u₄

et ainsi de suite :

donc u₅ < u₃. (1/2)²

par récurrence immédiate,
u_n+1 < u₃. (1/2)^n-3

Romain

[invite5857d68c]

merci beaucoup,
en fait c'est tout bete mais je ne sais pas pourquoi je bloquais, je cherchais trop compliqué sans doute