Limite d'une fonction exponentielle

**khroms** · 08/04/2006, 16h32

Bonjours a tous,

Je dois calculer la limite de:
f(x)=e^(x) / (1+x)² en -1 et +infini
Mais je n'arrive pas à le tranformer et j'aurais donc besoin
de votre aide.

Merci.

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**Coincoin** · 08/04/2006, 16h34

Salut,
En -1, ça ne devrait pas poser de problème...
En +infini, tu as des théorèmes qui comparent les exponentielles et les polynômes dans tou cours ?

**khroms** · 08/04/2006, 17h32

oui j'ai des théoréme mais je n'arrive pas a mettre f(x) sous la bonne forme pour les utilisés.

**matthias** · 08/04/2006, 18h40

Tu n'as pas un théorème sur la limite de e^x/x^a en plus l'infini ?

**khroms** · 08/04/2006, 20h54

Désolé pour les réponses tardives mais j'ai des probléme de
PC en ce moment.

Est-ce qu'ont peu l'utilisé diréctement ce théoréme?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**khalil kouifat** · 08/04/2006, 21h53

Envoyé par khroms

Bonjours a tous,

Je dois calculer la limite de:
f(x)=e^(x) / (1+x)² en -1 et +infini
Mais je n'arrive pas à le tranformer et j'aurais donc besoin
de votre aide.

Merci.

bonsoir comme ils ont di en -1 pas de probléme il suffit de remplacer.en infini f(x)=e^(x) / (1+x)² applique la regle(voir cours).vous éte en terminal.
bye

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**matthias** · 08/04/2006, 21h58

Envoyé par khroms

Est-ce qu'ont peu l'utilisé diréctement ce théoréme?

Au pire tu divises en haut et en bas par x² pour faire apparaître la forme exacte du théorème.

**khroms** · 08/04/2006, 23h22

ok merci j'ai compris

**Loup_solitaire** · 08/04/2006, 23h51

Pour l'infini il me semble que 1+x^2 n'est pas très différent de x^2.

Pour -1, j'aurais envie d'appliquer la règle de l'Hopital, juste pour faire de la peine à mon prof de math car les profs de math ne l'aiment pas beaucoup (trop facile).

**tompouce** · 09/04/2006, 11h13

Envoyé par Loup_solitaire

Pour l'infini il me semble que 1+x^2 n'est pas très différent de x^2.

Pour -1, j'aurais envie d'appliquer la règle de l'Hopital, juste pour faire de la peine à mon prof de math car les profs de math ne l'aiment pas beaucoup (trop facile).

salut loup solitaire moi je sais la solution du pb mais je connais pas la règle de l'hopital donc si tu pouvais m'expliquer ca serais sympa (je connais peut etre sous un autre nom

)

**Loup_solitaire** · 09/04/2006, 17h25

Envoyé par tompouce

salut loup solitaire moi je sais la solution du pb mais je connais pas la règle de l'hopital donc si tu pouvais m'expliquer ca serais sympa (je connais peut etre sous un autre nom

)

Soit f(x)/g(x) tel que: f(x) et g(x) --->0 quand x--->x0.
Alors, si elle existe:
lim f(x0)/g(x0) = f '(x0) / g'(x0)

Si f ' et g' = 0 pour x0, alors:
lim ............... = f ''(x0) / g''(x0)

etc.

(f ', f ''... dérivées successives de f /x )

Facile hein ?

**Loup_solitaire** · 09/04/2006, 17h54

Remarque, je ne suis pas certain que cette règle s'applique légitimement à ce cas quoique je pense que le résultat soit correct.

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**tompouce** · 10/04/2006, 15h02

oui effectivement facile
merci pour ce petit truc

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