Exo Suites Adjacentes Terminale S

[invite6fbc4c25]

Bonsoir
Voila j'ai un petit problème, je n'arrive pas à trouver le raisonnement à suivre pour démontrer l'inégalité suivante
ENONCE : (Vn) et (Un) sont définies sur IN par
Uo=1
Vo=2
U(n+1)=[(Un+Vn)] / 2
U(n+1)=√(Un.Vn)

Il faut que je montre que pour tout n appartenant à IN*, Vn<Un "et" que U(n+1)-V(n+1) < [Un-Vn]/2
Merci beaucoup si vous pouvez m'indiquer le raisonnement à suivre: dans tout mes exos les suites sont définies avec U(n+1)= et V(n+1)= or la ce sont deux expressions de U(n+1), J'ai essayé de partir de l'égalité mais je trouve une expression inutilement complexe qui ne me sert à rien. J'ai aussi cherché à formuler à partir d'une des expressiosn une expression de Vn mais je ne suis pas plus avancé je tourne en rond
Cordialement AKS
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[invite6fbc4c25]

Je me suis déja demandé si l'énoncé était faux mais cela m'étonnerait

[invite2c5ebdc7]

Salut,

Faute dans l'énoncé, Un+1 ne peut pas être égal à ces deux expressions, c'est Vn+1, essaie un raisonnement par récurrence pour résoudre ta question.

A+