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Application de suites adjacentes



  1. #1
    kron

    Application de suites adjacentes


    ------

    Bonjour !

    Voila en terminale S je suis confronté a un probleme de suites adjacentes. Je vous donne les données :

    Soit deux suites (Un) et (Vn) telles que :
    on pose 0<a<b

    U0=a et U(n+1) = 2(Un*Vn)/(Un+Vn)
    V0=b et V(n+1) = (Un+Vn)/2

    Et une suite (Wn) telle que Wn = Vn-Un

    On trouve pour tout n de N, 0<W(n+1)<0.5*Wn
    et 0<Wn<(b-a)/(2^n) ici les encadrements sont des "supérieur ou égal"

    Dans les questions, j'ai conclus que les suites (Un) et (Vn) étaient adjacentes, (Un) < (Vn) (Un) est croissante et (Vn) décroit pour tout n entier naturel.

    Avec lim Un = lim Vn = racine_carrée(a*b)

    Et là une dernière question me dit :
    On pose a=3 et b=5

    A l'aide des résultats précédents donner un encadrement a 0.01 près de racine_carrée(15)

    Comment faire ?


    Merci d'ava,ce pour votre aide.

    -----
    Life is music !

  2. #2
    martini_bird

    Re : Application de suites adjacentes

    Salut,

    avec a=3, b=5, tes suites Un et Vn convergent vers sqrt(15).
    Si tu imposes à n d'être suffisamment grand pour que Wn=Vn-Un<0.01, c'est gagné!

  3. #3
    kron

    Re : Application de suites adjacentes

    Suis je bete...

    Merci beaucoup !!

    Kron.
    Life is music !

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