qui est borné ?

[invitee271b6ed]

Bonjour,

Qui peut m'expliquer clairement (comme si j'avais 7 ans), exemples à l'appui, ce qu'est une " suite bornée " ?

Merci d'avance
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[invite0f5c0a62]

et bien pour faire très simple, une suite bornée est une suite à la fois minorée et majorée.

C'est à dire qu'il existe un nombre pour lequel tous les termes de la suite lui sont inférieurs (elle est donc majorée) et qu'il existe un autre nombre pour lequel tous les termes de la suite lui sont supérieurs (elle est donc minorée)

exemple : sinus(n) avec n entier est bornée puisque l'on sait que la fonction sinus est comprise entre -1 (qui est donc un minorant) et 1 (un majorant)

un autre : (-1)^n (lire -1 exposant n) avec n entier, est aussi une suite bornée, elle prend uniquement les valeurs -1 et 1 qui sont du coup ses minorants (-1) et majorant (1)

[invite765732342432]

Qui peut m'expliquer clairement (comme si j'avais 7 ans), exemples à l'appui, ce qu'est une " suite bornée " ?

Il s'agit d'une suite de nombres pour laquelle tous les Un sont compris entre 2 nombres.

Ex: U(n) = sin(n) est bornée car quelquesoit n, on peut trouver des nombres pour encadrer U(n):
1 et -1 ou même, si ça te chante, 12 et -25

[shokin]

Ah ! ben oui, une borne est une limite.

C'est comme l'intégrale d'une fonction de a à b, a et b sont deux réelles bornes. [Mais ça est un autre sujet. Là j'ai dépassé les bornes. ]

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f5c0a62]

Ah ! ben oui, une borne est une limite.

non, la limite pour une suite, c'est autre chose !

la limite est le nombre vers lequel la suite converge. Si elle existe, elle est unique.

Elle suppose donc que la suite converge, ce qui n'est pas le cas de toute les suites bornées !

ex : sin (n) ne converge pas (elle vit sa vie sinuosidale pépère). donc pas de limite !
idem pour (-1)^n (car elle ne sait jamais quel valeur prendre !) pas de limite non plus !

en revanche, si elle est croissante et majorée ou décroissante et minorée, alors elle admet une limite...

[inviteab2b41c6]

En fait le terme était mal approprié, mais on comprenant que par limite, shokin entendait, zone limite qu'on ne peut dépasser...

[shokin]

Ouais, mon usage des mots était limite. pourquoi me borner à ces jeux de mots ?!

"When I was born, I exceed a limit."

Shokin