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Suites adjacentes



  1. #1
    g_h

    Suites adjacentes


    ------

    Hello

    J'ai ptit un exo à faire, sur les suites, et je bloque totalement... :
    J'ai 2 suites u et v. Pour montrer qu'elles sont adjacentes, je dois calculer la limite de leur différence en +oo : elle vaut 0, donc c'est bien parti.
    Mais je dois prouver que l'une est crissante, et que l'autre est décroissante, et là je cale :

    u :
    u0 = 12
    un+1 = (3un+vn)/4

    v :
    v0 = 1
    vn+1 = (2un+vn)/3

    J'ai pensé qu'avec des suites "emmelées" comme ça je ne m'en sortirai pas. J'ai donc transformé leurs expressions, ça me donne des suites récurrentes du second ordre :

    u :
    u0 = 12
    u1 = 37/4
    un+2 = (13un+1-un)/12

    v :
    v0 = 1
    v1 = 25/3
    vn+2 = (13vn+1-vn)/12

    Mais tout compte fait, je ne suis pas plus avancé, car les suites récurrentes de ce type, je ne vois pas comment prouver quoi que ce soit !

    Il se trouve que la suite zn = un - vn est une suite géométrique de raison 1/12, mais je ne vois pas non plus comment l'utiliser

    Une idée ?

    Merci !

    -----

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  4. #2
    martini_bird

    Re : Suites adjacentes

    Salut,

    sauf erreur, en exprimant un+1 en fonction de zn et un, tu devrais récupérer la somme partielle d'une suite géométrique.

    Cordialement.

  5. #3
    g_h

    Re : Suites adjacentes

    Somme partielle ? Kézaco ?

    Sinon, j'ai réussi (j'aurais mis le temps... !), suffisait de... faire le signe de la différence un+1-un, et on tombe sur une expression en fonction de z, dont on connait comme par hasard le signe (c'est peut-être ce que tu disais, mais j'ai mal compris)

    Mais merci

  6. #4
    martini_bird

    Re : Suites adjacentes

    Oui, c'était ça. En fait, je voulais dire somme partielle d'une série (et non suite) géométrique, à savoir quelque chose qui ressemble à ça:



    A+

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